一档名为“Kak? Zachem? Pochemu?”的流行电视节目邀请了一支由六名选手组成的团队来共同解决极具挑战性的问题。选手们围坐在一张圆桌旁，圆桌被分为 $n$ 个扇区，按顺时针方向编号为 $1$ 到 $n$。游戏开始时，每个扇区内都有一个装有待回答问题的信封。

每一轮，桌子中央的旋转陀螺会随机均匀地选择一个扇区。如果选中的扇区内有信封，主持人会打开它并朗读其中的问题。如果选中的扇区内没有信封，主持人会打开该扇区顺时针方向的下一个信封。每一轮结束后，被打开的信封会从桌上移除。

今晚，观众最喜爱的团队正在参赛。他们已经进行了 $n - k$ 轮游戏，因此桌上还剩下 $k$ 个信封。情况对团队来说不容乐观——再答错一题他们就会被淘汰。其中一个问题是一个特别且出了名难的题目，被称为“Hyperblitz”。团队有信心回答除“Hyperblitz”之外的所有剩余问题。请计算他们将进行的轮数的期望值，结果对 $998\,244\,353$ 取模（详见输出格式部分）。

输入格式

第一行包含三个整数 $n$、$k$ 和 $s$，分别表示扇区总数、剩余问题数量以及包含“Hyperblitz”问题的扇区编号（$1 \le n \le 10^9$；$1 \le k \le \min(n, 200)$；$1 \le s \le n$）。保证 $n$ 不等于 $998\,244\,353$。

第二行包含 $k$ 个不同的整数 $q_1, q_2, \dots, q_k$，表示仍然有信封的扇区编号，按顺时针顺序排列（$1 \le q_1 < q_2 < \dots < q_k \le n$）。

保证存在唯一的索引 $i$ 使得 $q_i = s$。

输出格式

输出一个整数，表示团队将进行的轮数（包括不可避免的“Hyperblitz”）的期望值，对 $998\,244\,353$ 取模。

形式化地，令 $M = 998\,244\,353$。可以证明期望轮数可以表示为不可约分数 $\frac{p}{q}$，其中 $p$ 和 $q$ 是整数且 $q \not\equiv 0 \pmod M$。输出等于 $p \cdot q^{-1} \pmod M$ 的整数。换句话说，输出一个整数 $x$，满足 $0 \le x < M$ 且 $x \cdot q \equiv p \pmod M$。

样例

样例输入 1

3 2 3
2 3

样例输出 1

665496237

样例输入 2

6 3 4
1 2 4

样例输出 2

582309208

样例输入 3

8 8 5
1 2 3 4 5 6 7 8

样例输出 3

499122181

说明

在第一个样例中，第一轮比赛中，团队以 $\frac{1}{3}$ 的概率抽中“Hyperblitz”，因此他们有 $\frac{1}{3}$ 的概率进行 1 轮比赛，有 $\frac{2}{3}$ 的概率进行 2 轮比赛。期望轮数为 $1 \cdot \frac{1}{3} + 2 \cdot \frac{2}{3} = \frac{5}{3}$。

由于 $3^{-1} \pmod{998\,244\,353} = 332\,748\,118$，正确输出为 $5 \cdot 332\,748\,118 \pmod{998\,244\,353} = 665\,496\,237$。