Lina 正在玩 $n$ 个排成一行的方块。每个方块上都写有一个 $1$ 到 $n$ 之间的整数，且 $1$ 到 $n$ 中的每个整数恰好出现在一个方块上。

初始时，从左到右方块上的数字为 $a_1, a_2, \dots, a_n$。Lina 希望将方块上的数字变为从左到右 $b_1, b_2, \dots, b_n$。

Lina 可以交换任意两个相邻的方块，但前提是这两个方块上的数字之差至少为 $2$。该操作最多可以执行 $20\,000$ 次。

请找出任意一种能将初始配置转换为目标配置的交换序列，如果无法实现，请报告无解。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ —— 方块的数量 ($1 \le n \le 100$)。

第二行包含 $n$ 个不同的整数 $a_1, a_2, \dots, a_n$ —— 从左到右的初始数字 ($1 \le a_i \le n$)。

第三行包含 $n$ 个不同的整数 $b_1, b_2, \dots, b_n$ —— 从左到右的目标数字 ($1 \le b_i \le n$)。

输出格式

如果无法从初始配置得到目标配置，输出一个整数 $-1$。

否则，在第一行输出一个整数 $k$ —— 交换序列的次数 ($0 \le k \le 20\,000$)。

在第二行输出 $k$ 个整数 $s_1, s_2, \dots, s_k$，按顺序描述操作 ($1 \le s_i \le n - 1$)。整数 $s_i$ 表示“交换从左往右第 $s_i$ 个方块和第 $s_i + 1$ 个方块”。

你不需要找到最短的方案，任何满足约束条件的方案均可。

样例

样例输入 1

5
1 3 5 2 4
3 5 1 4 2

样例输出 1

5
2 1 2 4 1

样例输入 2

4
1 2 3 4
4 3 2 1

样例输出 2

-1

说明

在第一个样例测试中，配置的变化过程如下：

$1\ 3\ 5\ 2\ 4 \to 1\ 5\ 3\ 2\ 4 \to 5\ 1\ 3\ 2\ 4 \to 5\ 3\ 1\ 2\ 4 \to 5\ 3\ 1\ 4\ 2 \to 3\ 5\ 1\ 4\ 2$

在第二个样例测试中，初始配置中无法进行任何一次交换。