一种被称为“神秘奥斯卡”的恐怖疾病正在猪之国蔓延。猪之国共有 $n$ 个城市，由 $n-1$ 条双向道路连接。第 $i$ 条道路连接城市 $u_i$ 和城市 $v_i$，长度为 $w_i$。保证任意两个城市之间都可以通过这些道路互相到达。

现在，有 $k$ 个不同的城市 $c_1, c_2, \dots, c_k$ 感染了这种恐怖疾病。作为猪之国的领导者，Putata 和 Budada 准备拯救猪之国。首先，他们需要找到一个城市 $r$ 来建立医院，而不必考虑城市 $r$ 是否已经感染。然后，他们将利用剩余的资金建造唯一的交通工具——“猪猪车”（Pigpigcar）。由于资金紧张，他们只能建造一辆猪猪车，且一旦建造完成，猪猪车的参数 $d$ 就被设定好，无法更改。参数为 $d$ 的猪猪车只能在两个城市之间行驶，前提是这两个城市之间的距离必须是 $d$ 的倍数。形式化地说，如果你想从城市 $u$ 到达城市 $v$，它们之间的最短路径距离必须为 $p \times d$，其中 $p$ 是一个非负整数，这会花费 $p$ 个猪币（Pigcoins）。请注意，如果你想从城市 $u$ 到达城市 $v$，并不需要停靠在路径上的每一个城市，如果 $u$ 和 $v$ 之间的最短距离是 $d$ 的倍数，猪猪车可以直接从 $u$ 行驶到 $v$。

在接下来的 $k$ 天里，Putata 和 Budada 将采取以下行动来拯救猪之国。在第 $i$ 天，他们将乘坐猪猪车沿城市 $r$ 和城市 $c_i$ 之间的最短路径从城市 $r$ 前往城市 $c_i$，治愈该城市的所有小猪，然后从城市 $c_i$ 返回城市 $r$。

Putata 和 Budada 希望你选择合适的城市 $r$ 来建立医院，并确定猪猪车的参数 $d$，使得旅行过程中花费的猪币总数最小。请帮助他们找到花费的最少猪币数量。

输入格式

第一行包含两个整数 $n, k$ ($1 \le n \le 5 \times 10^5, 1 \le k \le n$)，分别表示城市数量和患病城市数量。

第二行包含 $k$ 个不同的整数 $c_1, c_2, \dots, c_k$ ($1 \le c_i \le n$)，表示患病的城市。

接下来的 $n-1$ 行，每行包含三个整数 $u, v, w$ ($1 \le u, v \le n, u \neq v, 1 \le w \le 10^7$)，表示一条连接城市 $u$ 和 $v$ 的长度为 $w$ 的道路。

保证可以通过这些道路从任意城市到达其他任何城市。

输出格式

输出一行一个整数，表示花费的最少猪币数量。

样例

输入 1

5 3
3 4 5
1 2 2
2 3 4
2 5 4
3 4 6

输出 1

8

说明 1

在样例中，你应该选择城市 1 建立医院，并将猪猪车的参数 $d$ 设为 6。城市 1 到城市 3、4、5 的距离分别为 6、12、6，因此总共花费的猪币为 $1 \times 2 + 2 \times 2 + 1 \times 2 = 8$。