Xavier 是一名 9 岁的小学生，他非常喜欢玩各种各样的益智游戏。他最喜欢的游戏之一如下：

他的同学 Xerier 制作了许多卡片，并在每张卡片上写下了一个正整数。不同卡片上的数字各不相同。之后，Xerier 写下一个等式，等式的右边是她选择的一个正整数，左边是 $p$ 个整数的和： $$X_1 + X_2 + \dots + X_p = n$$

然后，她要求 Xavier 将 $p$ 张卡片放在对应的 $X_i$ 位置上，使得等式成立，并附加一个条件：$X_i$ 必须按从小到大的顺序排列，即： $$X_i < X_{i+1}, \forall 1 \le i < p$$

每次 Xavier 都能很快想出许多种解法。现在，他想知道对于 Xerier 给出的任意 $n$，总共有多少种解法。

输入格式

输入包含多组测试数据。输入的第一行给出了测试数据的组数。接下来依次是各组测试数据。

对于每组测试数据： 第一行包含两个空格分隔的整数 $m$ 和 $p$ ($1 \le p \le 5$)。 第二行包含 $m$ 个不同的正整数，即写在每张卡片上的数字。这些整数均不超过 $13000$。

总共有约 120 组测试数据，其中 90% 的数据规模较小。更具体地说，在 90% 的测试数据中，所有数字都小于或等于 100。

输出格式

对于每组测试数据： 对于每个正整数 $n$，输出其解的个数，每行一个。为了使输出有限，仅输出解的个数大于 0 的 $n$。

每组测试数据后输出一个空行。详细格式请参考样例。

样例

输入 1

3
3 3
1 2 3
5 4
1 3 5 6 7
10 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

输出 1

Case #1:
6: 1

Case #2:
15: 1
16: 1
17: 1
19: 1
21: 1

Case #3:
6: 1
7: 1
8: 2
9: 3
10: 4
11: 5
12: 7
13: 8
14: 9
15: 10
16: 10
17: 10
18: 10
19: 9
20: 8
21: 7
22: 5
23: 4
24: 3
25: 2
26: 1
27: 1