Byteotian 讨论俱乐部在各个方面都非常非同寻常。其 $2^n$ 名成员每人都填写了一份包含 $n$ 个基本“是”或“否”问题的问卷。每位成员的回答当然可以编码为一个 $n$ 位的二进制序列，这对应于 $0$ 到 $2^n - 1$ 之间的一个整数。我们忽略具体的问题表述或“是”与“否”到 $0$ 和 $1$ 的映射。相反，我们列出关于俱乐部成员的一些非同寻常的事实如下。

没有两名俱乐部成员给出了相同的回答，即上述范围内的每个数字都出现过。此外，俱乐部成员中恰好有 $2^{n-1}$ 名男性，其余 $2^{n-1}$ 名成员为女性。如果这还不够非同寻常的话，他们实际上组成了 $2^{n-1}$ 对夫妻。在俱乐部会议期间，成员们围坐在一张圆桌旁。我们希望安排他们的座位，使得每位成员都坐在其伴侣和一名“几乎一致”的成员之间，即仅有一道问题回答不同的成员。

输入格式

标准输入的第一行包含一个整数 $n$，表示基本问题的数量。 接下来的 $2^{n-1}$ 行描述了成员夫妻：第 $i$ 行包含两个整数 $a_i, b_i$ ($0 \le a_i, b_i \le 2^n - 1$)，由空格分隔，表示问卷回答编码为 $a_i$ 和 $b_i$ 的俱乐部成员是一对夫妻。代表回答的 $2^n$ 个数字中的每一个都会在输入中恰好出现一次。

输出格式

输出一行到标准输出，如果不存在满足上述要求的座位安排，则输出单词 NIE（波兰语中的“不”）；否则，输出一个有效的座位安排，即一个包含 $2^n$ 个整数的序列（按圆桌顺序排列的成员回答编码），由空格分隔。

如果存在多个正确答案，输出其中任意一个即可。

样例

输入格式 1

3
0 5
4 1
3 6
7 2

输出格式 1

0 5 7 2 6 3 1 4

样例评分测试

1ocen: $n = 4$，对于所有偶数 $i$，成员 $i$ 和 $i+1$ 组成一对夫妻； 2ocen: $n = 10$，对于所有奇数 $i$（$i = 2^n - 1$ 除外），成员 $i$ 和 $i+1$ 组成一对夫妻，而 $i = 2^n - 1$ 与成员 $0$ 组成一对； 3ocen: $n = 15$，随机测试，输入中的夫妻对按 $a_i$ 的升序给出。

子任务

所有测试用例被分为 18 个子任务，每个子任务分值为 5 或 6 分。第 $k$ 个子任务 ($1 \le k \le 18$) 中的所有测试用例满足 $n = k + 1$（因此 $2 \le n \le 19$）。