Jocke 和他的朋友们经常在一起玩大富翁。在玩了无数局游戏后，他们对常规规则感到厌倦，于是对规则做了一些小改动。

首先，他们选择一个规模合适的国家。然后，他们观察该国的公路网，并选择一个由不同的城市 $v_1, v_2, \dots, v_k$ 组成的序列，这些城市构成一个环。这意味着对于所有 $1 \le i < k$，城市 $v_i$ 和 $v_{i+1}$ 之间有直接相连的公路，且 $v_k$ 和 $v_1$ 之间也有直接相连的公路，就像大富翁棋盘一样。然后，他们前往该国，通过开车绕着这个环行驶来买卖房产。

然而，有一个限制条件使得游戏难以进行：他们必须在公路网中找到一个合适的环。有些国家的公路网非常庞大。更困难的是，这个环必须包含偶数条公路，否则规则将无法运作（“免费停车”不会落在中间，这会导致游戏不平衡）。

给定该国所有的城市以及城市间的公路，请找出一个由偶数条公路组成的环（如果存在的话）。

图 1：三个样例中各国的示意图。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ ($1 \le N \le 10^5$) 和 $M$ ($0 \le M \le \min(2 \cdot 10^5, \frac{N(N-1)}{2})$)，分别表示城市数量和公路网中的公路数量。

接下来 $M$ 行，每行包含两个整数 $a$ 和 $b$，表示该国城市 $a$ 和 $b$ 之间有一条公路 ($1 \le a \neq b \le N$)。保证该国任意两个城市之间不存在多条公路。

输出格式

如果不存在偶环，输出一行字符串 “NO”。

如果存在偶环，输出一行字符串 “YES”。然后，你需要输出这样一个环。首先，输出一行一个偶数 $k$ ($4 \le k \le N$)，表示环中的城市数量。下一行输出 $k$ 个不同的整数 $v_1, v_2, \dots, v_k$ ($1 \le v_i \le N$)，用空格分隔：即环中的城市。必须满足城市 $(v_1, v_2), (v_2, v_3), \dots, (v_{k-1}, v_k), (v_k, v_1)$ 之间存在公路。

如果存在多个可能的环，你可以输出其中任意一个。

子任务

你的解法将在多个测试组上进行测试。为了获得某一组的分数，必须通过该组中的所有测试用例。

样例

样例输入 1

4 5
1 2
1 3
2 3
3 4
4 1

样例输出 1

YES
4
3 2 1 4

样例输入 2

5 6
1 2
1 3
1 4
1 5
2 3
4 5

样例输出 2

NO

样例输入 3

7 6
1 7
3 4
4 5
5 6
6 3
5 2

样例输出 3

YES
4
6 3 4 5