Alice 和 Bob 各自拥有一个实数集合，这两个集合都是若干个不相交闭区间的并集。他们将各自从自己的集合中独立地均匀随机选取一个实数，你需要计算这两个实数之差的绝对值的期望。

更正式地说，给定一个实数集合 $S = \bigcup [l, r]$，从集合 $S$ 中均匀随机选取一个实数 $x$ 意味着对于 $S$ 中任意两个长度相等的区间 $[l_1, r_1], [l_2, r_2] \subseteq S$，即 $r_1 - l_1 = r_2 - l_2$，都有 $P(x \in [l_1, r_1]) = P(x \in [l_2, r_2])$。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($1 \le n, m \le 10^5$)，分别表示构成 Alice 集合和 Bob 集合的区间数量。

接下来的 $n + m$ 行，每行包含两个整数 $l$ 和 $r$ ($-10^9 \le l \le r \le 10^9$)，描述一个闭区间 $[l, r]$。前 $n$ 个区间构成 Alice 的集合，后 $m$ 个区间构成 Bob 的集合。注意，当 $l = r$ 时，区间 $[l, r]$ 为退化区间，仅包含一个实数。

保证构成每个人集合的区间两两不相交。

输出格式

输出一个实数，表示 Alice 和 Bob 分别选取的两个实数之差的绝对值的期望。

如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-9}$，则视为正确。形式化地说，假设你的输出为 $a$，标准答案为 $b$，当且仅当 $\frac{|a-b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-9}$ 时，你的输出被接受。

样例

输入 1

1 1
0 1
0 1

输出 1

0.333333333333333

输入 2

1 1
0 1
1 1

输出 2

0.5

说明

在第一个样例中，Alice 和 Bob 都可以从 $[0, 1]$ 中选取任意实数，绝对差的期望为 $\int_0^1 \int_0^1 |x - y| \, dx \, dy = \frac{1}{3}$。

在第二个样例中，Alice 可以从 $[0, 1]$ 中选取任意实数，而 Bob 只能选取 $1$，因此绝对差的期望为 $\int_0^1 |x - 1| \, dx = \frac{1}{2}$。