最近，Byteland 的一家艺术博物馆向公众开放。该博物馆被建模为一个多边形，每个顶点上都放置了一件艺术品。

一群窃贼觊觎着博物馆里的艺术品，他们决定在夜深人静时从博物馆中窃取至少两件艺术品。潜入博物馆后，他们中的每个人将同时负责窃取一件选定的艺术品。

为了安全起见，窃贼们选择艺术品的方式必须满足：任意两名窃贼之间都能互相看见，即连接他们的线段上的每一点都位于博物馆的内部或边界上。

作为博物馆的管理员，你需要预判窃贼的行动，即计算出窃贼可能选择的艺术品集合的数量，以破坏他们的计划。由于答案可能非常大，你只需要输出其对 $998\,244\,353$ 取模的结果。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($3 \le n \le 200$)，表示多边形的顶点数。

接下来 $n$ 行，每行包含两个整数 $x$ 和 $y$ ($-10^6 \le x, y \le 10^6$)，按逆时针顺序给出多边形顶点的坐标 $(x, y)$。

该多边形是简单多边形，即其顶点互不相同，且没有两条边相交或接触，除了相邻边在公共顶点处接触外。此外，没有两条相邻边是共线的。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示窃贼可能选择的艺术品集合的数量，对 $998\,244\,353$ 取模。

样例

输入 1

7
0 20
40 0
40 20
70 50
50 70
30 50
0 50

输出 1

56

输入 2

3
0 2022
-2022 -2022
2022 0

输出 2

4

说明

在第二个样例中，所有包含至少两件艺术品的集合都被计算在内。