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# 5450. 比赛

Statistics

有 $n$ 名学生,标号从 $1$ 到 $n$,他们一共加入了 $m$ 个社团。由于一些奇怪的原因,任意两个社团至多只包含一名公共成员

现在学校要组织一场比赛,想让这 $n$ 名学生围成一个圈。为了防止作弊,校长希望圈上任意连续三个人不来自同一个社团

校长找到了你,希望你给他一组圆排列学生的方案,或指出这样的方案并不存在。

输入格式

第一行包含一个正整数 $T$,表示数据组数。

对于每组数据:

第一行包含两个非负整数 $n, m$,分别表示学生的数量和社团的数量。

接下来 $m$ 行,其中的第 $i (1 \le i \le m)$ 行的第一个整数为 $k_i$,表示第 $i$ 个社团的人数,紧随着 $k_i$ 个不重复的整数 $a_{i,1}, a_{i,2},\dots, a_{i,k_i}$,表示第 $i$ 个社团的成员的标号。

输出格式

对于每组数据,输出一行:

如果存在满足条件的圆排列,则该行包含 $n$ 个整数,表示一个满足条件的圆排列。如果有多个满足条件的圆排列,输出任意一组均可

如果不存在满足条件的圆排列,则该行仅包含一个整数 $-1$。

样例一

input

4
5 2
3 1 2 3
3 3 4 5
7 7
3 1 2 4
3 2 3 5
3 3 4 6
3 4 5 7
3 5 6 1
3 6 7 2
3 7 1 3
8 2
4 1 2 3 4
4 5 6 7 8
10 1
10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

output

1 3 4 2 5
1 2 3 4 5 6 7
1 5 2 6 3 7 4 8
-1

explanation

注意样例给出的答案仅为某一种可能的解,在正式评测时,任意一组满足条件的圆排列都被视为正确,无论排列以谁开始,以哪个方向。

样例二

见下发文件。这个样例中前 $110$ 组数据满足 $n \le 15$,后 $35$ 组数据满足 $n \le 45$。

子任务

对于所有的测试点,保证 $T \ge 1,n \ge 3,\sum n \le 2000,m \ge 0,3 \le k_i \le n,1 \le a_{i,j} \le n$,$a_{i,1}, a_{i,2}, \dots, a_{i,k_i}$ 互不相同,且满足题中所述性质(任意两个社团至多包含一名公共成员)。

每个测试点的具体限制见下表:

子任务编号 $n$ $m$ 特殊性质 分值
$1$ $\leq 9$ $6$
$2$ $\leq 15$ $6$
$3$ $\leq 45$ $6$
$4$ $\leq 400$ $=1$ $10$
$5$ 保证 $a_{i,j+1} = a_{i,j} + 1$ $15$
$6$ $22$
$7$ $\leq 2\,000$ $=1$ $6$
$8$ 保证 $a_{i,j+1} = a_{i,j} + 1$ $11$
$9$ $18$

提示

可以使用下发文件中的 chk.cpp 以检验你的输出的合法性,使用时先将其编译为可执行文件 chk

  • Linux 系统使用 ./chk <input‐file> <output‐file> <answer‐file> 测试
  • Windows 系统使用 chk <input‐file> <output‐file> <answer‐file> 测试。