А мне не нужно в одиночку бродить по пустым дворам, Чтобы встретить юношу, играющего на цитре до конца моих дней.

Дан неориентированный простой граф $G$ с $n$ вершинами. Мы копируем его $k$ раз, получая неориентированный граф с $kn$ вершинами и $km$ ребрами. Обозначим через $f_k$ количество способов выбрать паросочетание в дополнении этого графа. Заметим, что паросочетание не обязательно должно быть совершенным.

Для каждого $k = 1, \dots, l$ вычислите $f_k \pmod{998244353}$.

Входные данные

В первой строке заданы два целых положительных числа $n, l$.

Далее следует матрица смежности размера $n \times n$, состоящая из 0 и 1, где $G_{i,j} = G_{j,i}$ и $G_{i,i} = 0$. Значение $G_{i,j} = 1$ означает, что между вершинами $(i, j)$ есть ребро.

Выходные данные

Выведите $l$ строк, по одному числу в каждой строке. В $k$-й строке выведите $f_k \pmod{998244353}$.

Примеры

Входные данные 1

4 5
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 0 0
1 1 0 0

Выходные данные 1

3
321
58963
19412193
957504186

Ограничения

Для 100% данных гарантируется $1 \le l \le 3 \times 10^5$ и $1 \le n \le 40$.

Всего имеется 20 тестов, сгенерированных с использованием декартова произведения: $(n, l) \in \{20, 30, 36, 40\} \times \{1, 10^2, 10^4, 10^5, 3 \times 10^5\}$.

Соответствующие пары $(n_i, l_j)$ определяются как $a_i \cdot b_j$, где: $a = [40, 36, 30, 20]$, $b = [3 \times 10^5, 10^5, 10^4, 10^2, 1]$.