你正在尝试组织一群朋友去看电影。这件事情变得很复杂，因为你的朋友们会根据其他人是否参加来决定自己是否参加。如果你给其中一位朋友打电话，你会进行如下对话：

你：“嘿 Fred，想和我们一起去看 7:30 场《来自意外二次方泻湖的编码恐怖》吗？”

Fred：“嗯，我不知道……Francine 会去吗？”

事实上，对于你的每一位朋友 $X$，都有且仅有一位朋友 $Y$，使得 $X$ 只有在 $Y$ 也参加的情况下才会参加。当然，你必须邀请朋友的一个子集，使得所有被邀请的人都知道还有谁被邀请，并且都愿意参加，同时没有未被邀请的人需要参加。

问题是，有多少种这样的朋友子集？你不想独自去看电影，所以每个集合必须至少包含一名朋友。

输入格式

第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^5$)。这是你可能邀请去看电影的朋友数量。你用从 $1$ 到 $n$ 的数字来标识你的朋友。

接下来的 $n$ 行，每行包含一个整数 $y$ ($1 \le y \le n$)。这表示朋友 $x$ 只有在朋友 $y$ 也去电影院的情况下才会去，其中第一个 $y$ 值对应 $x=1$，第二个 $y$ 值对应 $x=2$，以此类推。没有人会是自己的朋友！（即 $x \neq y$）

输出格式

输出一个整数，表示你可以邀请的不同的非空朋友子集数量，使得所有被邀请的人都愿意参加。由于这个数字可能非常大，请输出其对 $10^9 + 7$ 取模的结果。

样例

样例输入 1

4
2
3
4
3

样例输出 1

3

样例输入 2

5
2
3
1
5
4

样例输出 2

3