Bytelandshire 的最高峰是 Mount Stackframe，这是一座以绝美景色闻名的风景秀丽的山峰。在 Mount Stackframe 上有 $n$ 个游客避难所（编号从 $1$ 到 $n$），以及 $n-1$ 条连接两个避难所的路径。避难所 $1$ 位于山顶，已知从任何其他避难所出发，都有且仅有一条路径可以到达 $1$（前提是不走回头路）。位于山脚的避难所是那些仅与一条路径相连的避难所（避难所 $1$ 除外，不用说，即使它只与一条路径相连，它也不是山脚避难所）。传统的 Mount Stackframe 徒步旅行从某个山脚避难所开始，在山顶结束。

如果游客停在某个避难所 $x$ 并向下看，他们会看到若干个避难所——这些避难所正是那些从它们出发前往 $1$ 的路径必须经过 $x$ 的避难所。国家公园领导层的一个新想法是，在所有从 $x$ 可见的避难所数量（包括 $x$ 本身）恰好为 $d$ 的地方建立一个观景点。

请找出所有的 $d$ 值，使得无论游客从哪个山脚避难所出发，在从山脚徒步到山顶的过程中，都至少会经过一个观景点。

输入格式

第一行包含测试用例的数量 $z$ ($1 \le z \le 10\,000$)。接下来是各测试用例的描述。

每个测试用例的第一行包含一个整数 $n$ ($2 \le n \le 1\,000\,000$)，表示避难所的数量。接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个整数 $a_i$ 和 $b_i$ ($1 \le a_i, b_i \le n$)，表示第 $i$ 条路径连接避难所 $a_i$ 和 $b_i$。路径不会在避难所之外相交。

所有测试用例中避难所的总数不超过 $3 \cdot 10^6$。

输出格式

对于每个测试用例，输出两行：第一行包含满足条件的 $d$ 值的数量，使得每位游客总是会经过一个观景点。第二行按升序输出这些 $d$ 值。

样例

输入 1

1
9
1 2
2 3
3 4
3 5
2 6
6 7
7 8
7 9

输出 1

4
1 3 8 9