如果一个整数数组 $a_1, a_2, \dots, a_m$ 的逆序对数量为奇数，则称其为奇数组，否则称为偶数组。 回想一下，逆序对是指满足 $1 \le i < j \le m$ 且 $a_i > a_j$ 的数对 $(i, j)$。例如，在数组 $[2, 4, 1, 3]$ 中，有 3 个逆序对：$(1, 3), (2, 3), (2, 4)$（因为 $a_1 > a_3, a_2 > a_3, a_2 > a_4$），因此它是奇数组。

给定 $n, k$，确定是否存在一个 $1$ 到 $n$ 的排列，使得它恰好有 $k$ 个奇子数组。 如果数组 $b$ 可以通过从数组 $c$ 的开头删除若干个（可能为零或全部）元素，并从末尾删除若干个（可能为零或全部）元素得到，则称 $b$ 是 $c$ 的子数组。

输入格式

第一行包含一个整数 $t$ ($1 \le t \le 10^4$)，表示测试用例的数量。接下来是各测试用例的描述。 每个测试用例仅一行，包含两个整数 $n, k$ ($1 \le n \le 1000, 0 \le k \le \frac{n(n-1)}{2}$)。 保证所有测试用例的 $n^2$ 之和不超过 $4 \cdot 10^6$。

输出格式

对于每个测试用例，如果不存在这样的排列，输出 NO。 否则，输出 YES。在下一行输出 $n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$ ($1 \le p_i \le n$，所有 $p_i$ 互不相同)，即该排列的元素。

样例

输入 1

4
1 0
3 3
4 1
6 15

输出 1

YES
1
YES
3 2 1
YES
1 3 4 2
NO

说明

在第一个测试用例中，排列为 (1)；其所有子数组均为偶数组。 在第二个测试用例中，排列为 (3, 2, 1)。它有 3 个奇子数组：[3, 2] 和 [2, 1] 各有 1 个逆序对，[3, 2, 1] 有 3 个逆序对。 在第三个测试用例中，排列为 (1, 3, 4, 2)。它恰好有 1 个奇子数组：[4, 2]，有 1 个逆序对。 可以证明第四个测试用例不存在这样的排列。