你有一个鸡蛋盒，可以表示为一个 $3 \times N$ 的网格。该网格由 3 行（编号为 1 到 3）和 $N$ 列（编号为 1 到 $N$）组成。位于第 $r$ 行第 $c$ 列的单元格记为 $(r, c)$。每个单元格要么是可用的，要么是不可用的；每个可用单元格最多只能容纳 1 个鸡蛋，而不可用单元格顾名思义无法使用。

你想要在鸡蛋盒的可用单元格中放入恰好 $K$ 个鸡蛋，使得任意两个最近鸡蛋之间的距离最大化。位于单元格 $(r_1, c_1)$ 的鸡蛋与位于单元格 $(r_2, c_2)$ 的鸡蛋之间的距离可以通过欧几里得距离计算，即 $\sqrt{(r_1 - r_2)^2 + (c_1 - c_2)^2}$。

请确定任意两个最近鸡蛋之间的最大可能距离，或者确定是否无法在你的鸡蛋盒中放入 $K$ 个鸡蛋。

输入格式

输入包含两个整数 $N$ 和 $K$ ($1 \le N \le 100; 2 \le K \le 3N$)，分别表示鸡蛋盒的列数和鸡蛋的数量。接下来的 3 行，每行包含一个长度为 $N$ 的字符串 $S_r$，由字符 '.' 或 '#' 组成。字符串 $S_r$ 的第 $c$ 个字符表示鸡蛋盒中单元格 $(r, c)$ 的状态。

如果 $S_{r,c} = '.'$，则单元格 $(r, c)$ 是可用的；如果 $S_{r,c} = '\#'$，则单元格 $(r, c)$ 是不可用的。

输出格式

如果可以在你的鸡蛋盒中放入 $K$ 个鸡蛋，则输出一行实数，表示任意两个最近鸡蛋之间的最大可能距离。如果你的答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。

如果无法在你的鸡蛋盒中放入 $K$ 个鸡蛋，则输出 -1。

样例

样例输入 1

5 2
#....
.....
...#

样例输出 1

4.472136

说明 1

任意两个最近鸡蛋之间的最大距离只能通过将鸡蛋放入单元格 $(3, 1)$ 和 $(1, 5)$ 来实现，此时两个（最近）鸡蛋之间的距离为 $\sqrt{20}$。

样例输入 2

5 6
##.##
#####
.....

样例输出 2

1.000000

说明 2

将 6 个鸡蛋放入盒中的方法只有一种；两个最近鸡蛋之间的距离为 1。

样例输入 3

3 4
..#
...
...

样例输出 3

1.414214

说明 3

任意两个最近鸡蛋之间的最大距离可以通过将鸡蛋放入单元格 $(1, 1)$、$(3, 1)$、$(3, 3)$ 和 $(2, 2)$ 来实现。在这种排列中，两个最近鸡蛋的距离为 $\sqrt{2}$，例如单元格 $(1, 1)$ 和 $(2, 2)$ 中的鸡蛋。

另一种得到相同答案的放置方式是将鸡蛋放入单元格 $(1, 2)$、$(2, 1)$、$(2, 3)$ 和 $(3, 2)$。

样例输入 4

2 6
..
.#
..

样例输出 4

-1

说明 4

只有 5 个可用单元格，因此无法在鸡蛋盒中放入 6 个鸡蛋。