在 ICPC 王国中散布着 $N$ 个电源，编号从 $1$ 到 $N$。电源 $i$ 位于二维笛卡尔平面上的坐标 $(X_i, Y_i)$ 处，且保证没有任何三个电源位于同一直线上。

对于每一对满足 $1 \le i < j \le N$ 的不同电源 $i$ 和 $j$，连接 $(X_i, Y_i)$ 到 $(X_j, Y_j)$ 的线段形成一道魔法屏障。

你发现了一个奇怪的现象：当两道不同的魔法屏障相交时，这两道魔法屏障都会得到某种程度的增强。为了简化问题，你将魔法屏障 $b$ 的强度定义为除 $b$ 以外与 $b$ 相交的魔法屏障的数量。两道不同的魔法屏障相交，当且仅当存在唯一的一个点 $(x, y)$ 同时位于这两道魔法屏障上，且这 $N$ 个电源中没有一个位于 $(x, y)$ 处。

你想要找出 ICPC 王国中最强魔法屏障的强度。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $N$ ($2 \le N \le 1000$)，表示电源的数量。接下来的 $N$ 行，每行包含两个整数 $X_i, Y_i$ ($-10^9 \le X_i, Y_i \le 10^9$)，表示电源 $i$ 的位置。保证每个电源的位置都是唯一的，且没有三个电源位于同一直线上。

输出格式

输出一行一个整数，表示最强魔法屏障的强度。

样例

样例输入 1

6
0 0
0 6
6 0
6 6
1 4
1 2

样例输出 1

3

说明 1

令 $\langle i, j \rangle$ 表示从电源 $i$ 到电源 $j$ 的魔法屏障。 最强的魔法屏障之一是 $\langle 1, 4 \rangle$，其强度为 $3$。与 $\langle 1, 4 \rangle$ 相交的 $3$ 道魔法屏障分别是 $\langle 2, 3 \rangle$、$\langle 3, 6 \rangle$ 和 $\langle 3, 5 \rangle$。注意，魔法屏障 $\langle 2, 3 \rangle$ 的强度也为 $3$。

样例输入 2

2
0 0
0 1

样例输出 2

0

说明 2

唯一的魔法屏障是 $\langle 1, 2 \rangle$，其强度为 $0$。

样例输入 3

4
-3 0
3 0
0 3
0 1

样例输出 3

0

说明 3

所有魔法屏障的强度均为 $0$。

样例输入 4

4
0 0
0 1
1 0
1 1

样例输出 4

1

说明 4

最强的魔法屏障是 $\langle 1, 4 \rangle$ 或 $\langle 2, 3 \rangle$，它们在 $(0.5, 0.5)$ 处相交。