你正在主持一个游戏节目。在你的节目中，有一个圆盘被分成了 $N$ 个区域，按顺时针方向编号为 $1$ 到 $N$。对于每个区域 $i$ ($1 \le i \le N-1$)，区域 $i+1$ 位于区域 $i$ 的下一个位置，区域 $1$ 位于区域 $N$ 的下一个位置。

游戏共有 $Q$ 个独立的轮次。在每一轮中，玩家从区域 $S$ 出发，目标是到达区域 $T$。对于每个 $i$ ($1 \le i \le N$)，玩家可以从区域 $i$ 移动到区域 $i+1$（若 $i=N$ 则移动到区域 $1$），惩罚值为 $A_i$。同样，玩家可以从区域 $i+1$（若 $i=N$ 则从区域 $1$）移动到区域 $i$，惩罚值为 $B_i$。注意，惩罚值可以是负数。

每一轮的目标是找到到达目标区域所需的最小总惩罚值。然而，你注意到玩家有可能通过某种方式利用游戏规则，以 $-\infty$ 的惩罚值到达目标。这样的轮次被称为“有缺陷的”（flawed）。

对于每一轮，请判断该轮次是否有缺陷。如果不是有缺陷的，请确定到达目标区域的最小惩罚值。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $N$ 和 $Q$ ($3 \le N \le 200\,000; 1 \le Q \le 200\,000$)，分别表示区域的数量和轮次的数量。

下一行包含 $N$ 个整数 $A_i$ ($-10^9 \le A_i \le 10^9$)，表示从区域 $i$ 移动到区域 $i+1$（若 $i=N$ 则移动到区域 $1$）的惩罚值。再下一行包含 $N$ 个整数 $B_i$ ($-10^9 \le B_i \le 10^9$)，表示从区域 $i+1$（若 $i=N$ 则从区域 $1$）移动到区域 $i$ 的惩罚值。

接下来的 $Q$ 行，每行包含两个整数 $S$ 和 $T$ ($1 \le S, T \le N$)，分别表示每一轮的起始区域和目标区域。

输出格式

对于每一轮，如果该轮次是有缺陷的，则输出 flawed。否则，输出一个整数，表示到达目标区域的最小惩罚值。

样例

输入 1

4 4
2 3 -4 3
1 2 7 -1
1 3
3 1
1 4
1 1

输出 1

5
-1
-1
0

说明 1

在第 1 轮中，路径 $1 \to 2 \to 3$ 的惩罚值为 $2 + 3 = 5$。 在第 2 轮中，路径 $3 \to 4 \to 1$ 的惩罚值为 $(-4) + 3 = -1$。该路径的惩罚值小于路径 $3 \to 2 \to 1$（其惩罚值为 $2 + 1 = 3$）。 在第 3 轮中，路径 $1 \to 4$ 的惩罚值为 $-1$。

输入 2

4 3
1 2 -3 4
4 -3 2 1
1 1
2 4
3 1

输出 2

flawed
flawed
flawed

说明 2

对于所有轮次，玩家都可以前往区域 $2$，然后反复在区域 $2$ 和 $3$ 之间往返，从而无限次地将惩罚值减少 $1$。

输入 3

6 2
-6 8 -3 5 -9 4
9 -2 8 -4 12 -1
2 6
3 3

输出 3

flawed
flawed