Gircle 市只有一条街道，且该街道是环形的。在人们不随身携带指南针、GPS 和详细地图的年代，这非常方便，因为你只需要沿着一个方向走，就一定能到达目的地。自 Gircle 建市以来，时光流逝，土木工程师们现在对道路网络设计有了更深入的了解，大多数人也能即时获取可靠且精确的导航系统。然而，时间的流逝也影响了古老的街道表面，裂缝和坑洼越来越多。

当地政府最终决定改善这一状况，但保留城市的历史风貌与修建新街道不幸地是互斥的。由于旅游业对 Gircle 的经济至关重要，政府改善现状的唯一可行方案是在必要时翻修街道的某些路段。Gircle 的街道非常狭窄，因此某一路段的施工现场使得市民无法通过该路段，甚至无法离开或进入该路段。

作为 Gircle 建设与规划委员会 (GCPC) 的一员，你总是能及时获知 $n$ 个路段中哪一个被关闭或重新开放。自然地，市民们希望你能告诉他们，他们想要进行的行程在当前是否可行。

图 C.1：样例输入中查询 “? 9 7” 的示意图。

输入格式

输入包含： 一行，包含两个整数 $n$ ($2 \le n \le 10^5$) 和 $q$ ($1 \le q \le 10^5$)，分别表示路段数量和事件数量。初始时没有路段关闭。 $q$ 行，每行描述一个事件。每个事件通过以下方式之一描述： “- a”：路段 $a$ ($1 \le a \le n$) 被关闭。保证路段 $a$ 此前是开放的。 “+ a”：路段 $a$ ($1 \le a \le n$) 重新开放。保证路段 $a$ 此前是关闭的。 * “? a b”：询问是否可以从路段 $a$ 前往路段 $b$ ($1 \le a, b \le n$ 且 $a \neq b$)。

输出格式

对于每个形式为 “? a b” 的事件，如果可以从路段 $a$ 移动到路段 $b$，则输出一行 “possible”，否则输出 “impossible”。如果 $a$ 或 $b$ 当前处于关闭状态，则答案为 “impossible”。

样例

输入 1

10 12
? 1 5
- 2
- 8
? 9 2
? 9 8
? 9 7
? 6 7
? 3 7
? 1 9
? 9 1
+ 8
? 10 3

输出 1

possible
impossible
impossible
impossible
possible
possible
possible
possible
possible