你有一个配有多种可更换刀片的食物处理器，以及一些你想要加工成更小块的食物。

食物处理器在任何时候都只能安装一个刀片。每个刀片通过以特定的指数速率减小食物的平均块大小来加工食物，但它同时也有一个最大平均块大小的要求；如果食物的平均块大小对于该刀片来说太大，食物处理器就会卡住。给定起始的平均食物块大小、目标平均块大小以及一组可用的刀片，请确定将食物加工到目标平均块大小所需的最少加工时间。

注意，我们只关心主动加工食物所花费的时间；我们不计算更换刀片或装载/卸载食物处理器所花费的时间。

输入格式

输入的第一行包含三个整数 $s$、$t$ 和 $n$ ($1 \le t < s \le 10^6$, $1 \le n \le 10^5$)，其中 $s$ 是起始平均块大小，$t$ 是目标平均块大小，$n$ 是刀片的数量。

接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $m$ 和 $h$ ($1 \le m, h \le 10^6$)。这些是刀片的参数，其中 $m$ 是该刀片允许的最大平均块大小，$h$ 是该刀片将平均块大小减半所需的秒数。

输出格式

输出一个数字，表示将食物加工到目标平均块大小所需的最少秒数。如果无法达到目标，输出 $-1$。你的答案的相对误差应不超过 $10^{-5}$。

样例

样例输入 1

10 1 2
10 10
4 5

样例输出 1

23.219281

样例输入 2

10000 9999 1
10000 1

样例输出 2

1.4427671804501932E-4