Greg Orian 为“多地球时间创新”(TIME)项目工作。他的主要工作之一是为各个行星上众多的殖民地确定年度日历(我们提到过这个问题发生在 2123 年吗?)。创建日历时的一个问题是闰日的安排。在 GoE(古老的地球)上,闰年的规则如下:
- 任何能被 4 整除的年份都是闰年,除非
- 该年份能被 100 整除,这种情况下该年份不是闰年,除非
- 该年份能被 400 整除,这种情况下该年份是闰年。
由于日历年中的 365 天并不完全等于 GoE 绕太阳公转的时间(即回归年,约为 365.24219 天),因此需要闰日。这个系统在很好地近似回归年的同时,也相当容易记忆。
虽然这在 GoE 上运行良好,但对于具有不同回归年的行星来说显然行不通。殖民者已经需要适应足够多的东西(较低的氧气水平、殖民地内部冲突、食人植物等),所以 Greg 希望提出一套与 GoE 类似的规则。他想出了一种方案,通过寻找三个值 $n_1, n_2$ 和 $n_3$ 来确定何时为闰年:
- 非闰年的天数 $d$ 是回归年的天数四舍五入到最接近的整数。如果小数部分恰好为 0.5,则向上取整。
- 如果你将回归年向下取整,那么 (a) 任何能被 $n_1 > 1$ 整除的年份都是闰年(即该年增加 1 天),除非 (b) 该年份能被 $n_2$ 整除(其中 $n_1 < n_2$ 且 $n_2$ 是 $n_1$ 的倍数),这种情况下该年份不是闰年,除非 (c) 该年份能被 $n_3$ 整除(其中 $n_2 < n_3 \le 1\,000$ 且 $n_3$ 是 $n_2$ 的倍数),这种情况下该年份是闰年。
- 如果你将回归年向上取整,则适用相同的规则,只是在闰年时减去 1 天而不是增加 1 天。
对于 GoE,这些数字将是 $d = 365, n_1 = 4, n_2 = 100$ 和 $n_3 = 400$。给定行星距离太阳的距离(我们假设为圆形轨道)、行星绕太阳运行的速度以及行星一天的时长(小时数),可以确定上述 $n_i$ 值以最接近地近似该行星的年份。请注意,无论舍入方向如何,最佳近似值都可能高估或低估实际的回归年长度。
输入格式
输入包含一行,包含三个正整数 $r, s, h$,其中 $r \le 1\,000\,000\,000$ 是行星距离太阳的英里数,$s \le 1\,000\,000$ 是行星运行的速度(英里/小时),$h \le 1\,000$ 是行星一天的时长(小时)。保证回归年的长度至少为一天($h$ 小时)。
输出格式
输出如上所述的 $n_1, n_2, n_3$ 的值。如果有多个值能给出相同的最佳近似值,则输出其中任意一组。
样例
样例输入 1
92998938 66660 24
样例输出 1
4 100 400
样例输入 2
92998938 66660 25
样例输出 2
2 6 30