浮点数格式转换 - Problema

为了支持一项专利辩护，我们需要恢复一些存储在已停用的 Gould Power-Node 小型机上的单精度浮点实验数据。Gould 使用的是一种 16 进制浮点格式。我们希望尽可能地将 Gould 浮点值转换为 IEEE 单精度浮点值。

Gould 内部浮点格式包含 1 位符号位 $S$、7 位偏移（基数为 16）指数域 $E$ 以及 24 位（6 个十六进制位）尾数。（注意，这意味着尾数的高 3 位可能为零。）

$$\text{value} = ((-1)^S)((16)^{(E-64)})(\text{MANTISSA} / (2^{24}))$$

浮点零由 32 位 0 表示。

IEEE 格式包含 1 位符号位 $S$、8 位偏移（基数为 2）指数域 $E$ 以及 24 位尾数，其中高位（在规格化数中）始终为 1，且不包含在 23 位的格式中。

如果指数不为 255 且不为 0，则该值为规格化浮点数，

$$\text{value} = ((-1)^S)((2)^{(E-127)})(1 + (\text{MANTISSA} / (2^{23})))$$

如果指数为 255 且尾数为 0，则该值为正无穷或负无穷（取决于符号位）。如果指数为 255 且尾数不为 0，则表示本题中不会使用的特殊值。

如果指数为 0 且尾数为 0，则该值为正零或负零（取决于符号位）。

如果指数为 0 且尾数不为 0，则该值为非规格化浮点数，

$$\text{value} = ((-1)^S)((2)^{(-126)})(\text{MANTISSA} / (2^{23}))$$

编写一个程序，输入 Gould 格式的浮点值，并按以下规则输出 IEEE 格式的值：

如果值为零，返回（正）零。

如果值太大而无法表示为规格化浮点数，则根据符号返回正无穷或负无穷。

如果值太小而无法表示为规格化浮点数：如果它可以表示为非规格化浮点数，则返回非规格化值。否则，根据符号返回正零或负零。

在所有其他情况下，返回规格化值。

如果有效位数少于 IEEE 浮点数所需位数，则用 0 补齐。如果有效位数多于 IEEE 浮点数所需位数，则截断多余位数。

输入的第一行包含一个整数 $P$ ($1 \le P \le 1000$)，表示后续的数据集数量。每个数据集应独立处理。

每个数据集由单行输入组成。它包含数据集编号 $K$，后跟 8 个十六进制数字（$0-9, A-F$），表示 Gould 浮点值。

每个数据集输出一行。输出行包含数据集编号 $K$，后跟一个空格，以及 8 个十六进制数字（$0-9, A-F$），表示对应的（如上所述）IEEE 浮点值。

4
1 41200000
2 E0FFFFFE
3 E11FFFFF
4 88888888

1 40000000
2 FF7FFFFE
3 FF800000
4 80000000

QOJ.ac