Mancala 是一类在世界各地流行的棋盘游戏，有时被称为播棋（sowing games）或计数与捕获（count-and-capture）游戏，这描述了游戏的玩法。一个简单的变体是名为 Tchoukaillon 的单人游戏，由 Véronique Gautheron 描述。Tchoukaillon 在一个棋盘上进行，棋盘上有任意数量的编号为 $1, 2, \dots$ 的格子，分别包含 $b[1], b[2], \dots$ 个棋子，左侧有一个额外的空槽，称为 Roumba。

单次操作包括选择一个格子 $n$，使得 $b[n] = n$（如上图中深色圆圈所示），并将该格子中的棋子逐个分发到左侧的格子中，包括 Roumba（如上图所示，得到下一张图）。如果没有格子满足 $b[n] = n$，则该棋盘为失败棋盘。

如果存在一系列操作，可以将初始棋盘分布变为每个棋子都在 Roumba 中的状态，则该初始分布称为可赢棋盘。在上面的例子中，$0, 1, 3, \dots$ 是一个可赢棋盘（“...”表示编号大于 $3$ 的所有格子包含 $0$ 个棋子）。对于每个总棋子数，存在唯一的棋子分布使得棋盘可赢（因此 $0, 1, 3, \dots$ 是唯一具有 $4$ 个棋子的可赢棋盘）。

编写一个程序，找出给定总棋子数对应的可赢棋盘。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $P$ ($1 \le P \le 1000$)，表示随后数据组的数量。每组数据应独立处理。

每组数据由单行输入组成。它包含数据组编号 $K$，后跟一个空格，再后跟要查找的可赢棋盘的总棋子数 $N$ ($1 \le N \le 2000$)。

输出格式

对于每组数据，输出多行。输出的第一行包含数据组编号 $K$，后跟一个空格，再后跟最后一个非零棋子数的格子索引 $B$。输入保证 $B$ 不会超过 $80$。对于每组数据，输出的后续行包含格子计数 $b[1], b[2], \dots, b[B]$，每行 $10$ 个，以单个空格分隔。

样例

样例输入 1

3
1 4
2 57
3 500

样例输出 1

1 3
0 1 3
2 12
1 2 2 2 2 6 2 4 6 8
10 12
3 39
0 2 2 1 3 2 2 2 6 7
5 0 6 12 2 6 10 14 18 1
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21
23 25 27 29 31 33 35 37 39