增长的矩形螺旋是一条从原点开始的连通线段序列。第一条线段向右（正 $x$ 方向）。下一条线段向上（正 $y$ 方向）。下一条线段向左（负 $x$ 方向）。下一条线段向下（负 $y$ 方向），以此类推，方向序列循环往复。每条线段的长度均为整数，且每一条线段的长度至少比前一条线段长 1。在下方的螺旋中，线段长度分别为 1, 2, 4, 6, 7, 9, 11, 12, 15, 20。

编写一个程序，确定以给定整数点 $(x, y)$（位于第一象限）为终点的最短增长矩形螺旋（按总长度计算），或者确定不存在这样的螺旋。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $P$ ($1 \le P \le 1000$)，表示数据组数。每组数据应独立处理。

每组数据由一行组成，包含三个以空格分隔的十进制整数。第一个整数是数据组编号。接下来的两个整数是目标终点的 $x$ 和 $y$ 坐标 ($1 \le x \le 10000, 1 \le y \le 10000$)。

输出格式

对于每组数据，输出一行。如果不存在螺旋解，则该行包含数据组编号、一个空格和 "NO PATH"（不含引号）。如果存在解，则该行包含数据组编号、一个空格、解中线段的数量、一个空格，随后按顺序输出各线段的长度，以空格分隔。输入数据保证不存在需要超过 22 条线段的路径。

样例

样例输入 1

3
1 1 1
2 3 5
3 8 4

样例输出 1

1 NO PATH
2 2 3 5
3 6 1 2 3 9 10 11