三角形 $ABC$ 的布罗卡点（Brocard point）是一个位于三角形内部的点 $P$，满足： $\angle PAB = \angle PBC = \angle PCA$（见下图）。

这个公共角被称为布罗卡角（Brocard angle）。最大的布罗卡角为 $\pi/6$，它是等边三角形的布罗卡角（此时布罗卡点即为三角形的重心）。

编写一个程序，根据给定的三角形顶点坐标，计算其布罗卡点的坐标。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $P$（$1 \le P \le 10000$），表示随后数据组的数量。每组数据应独立处理。

每组数据占一行，包含数据组编号 $K$，以及三角形顶点的六个坐标值 $Ax, Ay, Bx, By, Cx, Cy$（以空格分隔）。顶点按逆时针方向给出，即从 $A$ 到 $B$ 到 $C$ 再回到 $A$ 构成三角形。输入坐标为浮点数。

输出格式

对于每组数据，输出一行。输出行包含数据组编号 $K$，后跟一个空格，接着是布罗卡点的 $x$ 坐标，再后跟一个空格，最后是布罗卡点的 $y$ 坐标。坐标应保留五位小数。

样例

样例输入 1

3
1 0 -1.3 3.4 0.5 1.1 2.3
2 0 0 3 0 0 4
3 3.1 0.2 4.3 0.4 0 0.8

样例输出 1

1 1.40456 0.82890
2 1.56047 0.74902
3 3.87699 0.40167