Flathead Fancy Landscaping Company 的客户们非常讲究，他们无法接受带有笔直边缘的花园。因此，公司老板 Joe P. Flathead 想出了一种平滑轮廓的方法。他在三角形地块的每个角上各放置一根木桩，并在三根木桩周围套上一圈绳子。然后，他利用绳圈内的第四根木桩，将绳子拉紧，从而勾勒出一个平滑的三角形版本（见下图，细线表示绳子的不同位置）。这个过程类似于你在中学学到的用 2 个图钉、一段绳子和一支铅笔画椭圆的方法，只不过 J.P. Flathead 使用的是三根木桩（而不是两根）、一根绳子和另一根木桩（而不是铅笔）。

绳圈越长，轮廓就越平滑（见下文示例）：

为了确定花园需要多少土壤和植物，Joe 需要计算出所得平滑轮廓的面积。

对于本题，你需要编写一个程序，输入三角形顶点的坐标和绳圈的长度，并输出平滑区域的面积。坐标系的选择使得第一个顶点位于原点 $A(0, 0)$，x 轴位于从第一个顶点到第二个顶点 $B(B_x, 0)$ 的直线上，最后一个顶点 $C(C_x, C_y)$ 位于 x 轴上方。

输入格式

输入的第一行包含一个十进制整数 $P$ ($1 \le P \le 10000$)，表示随后数据组的数量。每组数据应被独立且相同地处理。

每组数据由单行输入组成。它包含数据组编号 $K$，后跟一个空格，再后跟 4 个浮点数值 $B_x, C_x, C_y$ ($B_x > 0, C_y > 0$) 以及绳长 $L$（单位均为英尺）。

输出格式

对于每组数据，输出一行。输出行包含数据组编号 $K$，后跟一个空格，再后跟平滑区域的面积（单位为平方英尺），精确到小数点后 2 位。

样例

样例输入 1

3
1 4 0 3 13
2 3 -2 3 14.5
3 4 3 3 14

样例输出 1

1 23.49
2 37.46
3 42.24