在一个平行宇宙中，存在 $n$ 种化学元素，编号从 $1$ 到 $n$。元素 $n$ 尚未被发现，其发现将是研究的巅峰，并会为发现者带来永恒的声誉以及所谓的 SWERC 奖。

共有 $m$ 名独立的科研人员，编号从 $1$ 到 $m$，他们都在尝试发现该元素。目前，第 $i$ 位科研人员拥有元素 $s_i$ 的样本。每年，每位科研人员都会独立进行一次聚变实验。在聚变实验中，如果科研人员当前拥有元素 $a$ 的样本，他们会产生一种元素 $b$ 的样本，该元素是在 $a+1$ 到 $n$ 之间均匀随机选择的，同时他们会失去元素 $a$ 的样本。不同科研人员或不同年份发现的元素是完全独立的。

第一位发现元素 $n$ 的科研人员将获得 SWERC 奖。如果多名科研人员在同一年发现该元素，他们都将获得该奖项。对于每个 $i = 1, 2, \dots, m$，你需要计算第 $i$ 位科研人员赢得奖项的概率。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $m$ ($2 \le n \le 100, 1 \le m \le 10$)，分别表示元素的数量和科研人员的数量。

第二行包含 $m$ 个整数 $s_1, s_2, \dots, s_m$ ($1 \le s_i < n$)，表示科研人员当前拥有的元素。

输出格式

输出 $m$ 个浮点数。第 $i$ 个数应为第 $i$ 位科研人员赢得 SWERC 奖的概率。如果每个数字与正确答案的误差不超过 $10^{-8}$，则你的答案被接受。

样例

样例输入 1

2 3
1 1 1

样例输出 1

1.0 1.0 1.0

说明 1

所有科研人员都会在第一年发现元素 $2$ 并赢得 SWERC 奖。

样例输入 2

3 3
1 1 2

样例输出 2

0.5 0.5 1.0

说明 2

最后一位科研人员肯定会在第一年发现元素 $3$ 并赢得 SWERC 奖。前两位科研人员有 $50\%$ 的概率发现元素 $2$，有 $50\%$ 的概率发现元素 $3$，而只有元素 $3$ 能为他们赢得奖项。

样例输入 3

3 3
1 1 1

样例输出 3

0.625 0.625 0.625

说明 3

每位科研人员在第一年都有 $50\%$ 的独立概率发现元素 $3$，在这种情况下，他们肯定会赢得 SWERC 奖。此外，如果他们都在第一年发现元素 $2$（概率为 $12.5\%$），那么他们将在第二年都发现元素 $3$ 并共同赢得奖项。

样例输入 4

100 7
1 2 4 8 16 32 64

样例输出 4

0.178593469 0.179810455 0.182306771
0.187565366 0.199300430 0.229356322
0.348722518