Vittorio 正在玩他的新乐高得宝（LEGO Duplo）积木。所有的积木形状均为底面为 $2 \times 2$ 的正方形、高度为 $1$ 的长方体。它们可以在三维空间中排列以搭建结构，前提是必须满足以下规则：

1. 任意两块积木不能重叠，但它们可以在面上接触。
2. 每块积木的顶点坐标必须为整数（因此积木与坐标轴对齐），且所有顶点的 $z$ 坐标必须非负。
3. 每块积木的底面必须平行于地面（即平面 $z = 0$）。
4. 任何不接触地面的积木，其底面必须与另一块积木的顶面在正面积区域内接触（当这种情况发生时，两块积木会因为小凸起而相互固定）。

例如，这是一个合法的结构：

Vittorio 想要搭建一个包含紫色积木的结构，这些紫色积木位于以下 $n$ 个位置：$(x_1, 0, h), (x_2, 0, h), \dots, (x_n, 0, h)$ —— 这些是它们底面中心的坐标；注意所有这些积木的 $y$ 坐标均为 $0$，且 $z$ 坐标均为 $h$。Vittorio 将使用其他颜色的额外积木来支撑这些紫色积木。他只愿意将积木放置在底面中心 $y$ 坐标为 $0$ 的位置。请问最少需要多少块额外积木？

可以证明，合法的构造总是存在的。

输入格式

第一行包含两个整数 $n$ 和 $h$ ($1 \le n \le 300, 0 \le h \le 10^9$)，分别表示紫色积木的数量及其共同的 $z$ 坐标。

第二行包含 $n$ 个整数 $x_1, x_2, \dots, x_n$ ($1 \le x_i \le 10^9, x_i < x_{i+1}$)，表示紫色积木的 $x$ 坐标（底面中心），按递增顺序给出。

输出格式

输出所需额外积木的最小数量。

样例

样例输入 1

4 0
2 7 11 13

样例输出 1

0

说明 1

所有的紫色积木都位于地面上，因此不需要额外的积木。

样例输入 2

4 1
2 7 11 13

样例输出 2

3

说明 2

Vittorio 必须在紫色积木下方放置支撑积木，他可以使用一块积木同时支撑第三块和第四块紫色积木。例如，他可以在位置 $(3, 0, 0), (7, 0, 0)$ 和 $(12, 0, 0)$ 放置额外积木。可以证明，使用少于 $3$ 块额外积木是不可能完成合法构造的。

样例输入 3

4 100
2 7 11 13

样例输出 3

107

样例输入 4

4 3
2 5 8 11

样例输出 4

8

说明 4

题目描述中展示了一种使额外积木数量最小化的可能结构。