勾股数（Pythagorean triple）是指三个正整数 $a, b$ 和 $c$，满足： $$a^2 + b^2 = c^2$$

如果 $a, b$ 和 $c$ 没有公因数，则称该勾股数为本原勾股数（Primitive Pythagorean Triple, PPT）。

编写一个程序，输入一个正整数 $n$，输出以下计数： 1. 以 $n$ 为斜边（$c$）的不同 PPT 的数量。 2. 以 $n$ 为斜边（$c$）的非本原勾股数的数量。 3. 以 $n$ 为直角边之一（$a$ 或 $b$）的不同 PPT 的数量。 4. 以 $n$ 为直角边之一（$a$ 或 $b$）的非本原勾股数的数量。

对于相同的 $a, b, c$：$b, a, c$ 与 $a, b, c$ 被视为“相同”（即只计数一次）。非本原勾股数是指不是 PPT 的勾股数。

例如，当 $n = 65$ 时，上述各项的示例如下： 1. 33, 56, 65; 63, 16, 65 2. 39, 52, 65; 25, 60, 65 3. 65, 72, 97; 65, 2112, 2113 4. 65, 420, 425; 65, 156, 169

输入格式

输入包含一行，为一个非负十进制整数 $n$（$3 \le n \le 2500$）。

输出格式

输出一行。该行包含四个十进制整数： 第一个是以 $n$ 为斜边（$c$）的不同 PPT 的数量。 第二个是以 $n$ 为斜边（$c$）的非本原勾股数的数量。 第三个是以 $n$ 为直角边之一（$a$ 或 $b$）的不同 PPT 的数量。 第四个是以 $n$ 为直角边之一（$a$ 或 $b$）的非本原勾股数的数量。

样例

样例输入 1

65

样例输出 1

2 2 2 2

样例输入 2

64

样例输出 2

0 0 1 4

样例输入 3

2023

样例输出 3

0 2 2 5