蜜蜂蜂巢通常分为育雏室和上层建筑（或称“超室”）。蜂王只在育雏室产卵，因为隔王板阻止了蜂王进入超室。工蜂会建造蜂巢（由蜂蜡制成的六边形网络）并生产蜂蜜，以填满两个室中的蜂巢。

一种新的蜜蜂品种——ICPC 蜂，拥有一种非常独特且不出所料地低效的筑巢方式。在每个室中，只有一只工蜂（建筑蜂）负责建造蜂巢，以容纳所有其他蜜蜂生产的蜂蜜。这造成了一定的瓶颈，因为在至少建造出一个蜂巢的六边形单元之前，其他工蜂无法在该室中生产任何蜂蜜。蜂蜜生产的效率取决于建筑蜂的工作效率。如果她四处跳跃且没有以最优方式建造蜂巢壁，蜂蜜生产就会受到影响。蜂巢中的一个单元由建筑蜂一次一堵墙地建造，且该单元在闭合（拥有六条边）之前不被视为完成。每堵墙需要一小时来建造。注意，有些墙可能由两个单元共享，这种情况下只需建造这一堵墙。

一个宽为 $M$ 个单元、高为 $N$ 个单元的蜂巢由六边形单元组成，如下图所示（以 $M=4, N=6$ 为例，注意偶数行有 $M-1$ 个单元）：

如果建筑蜂想通过以低效方式建造蜂巢壁来让其他工蜂尽可能长时间地等待，那么对于给定的 $M \times N$ 蜂巢结构，工蜂在第一个单元可以开始存放蜂蜜之前，必须等待的最长时间（以小时为单位）是多少？例如，考虑一个 $M=2$ 且 $N=1$ 的蜂巢结构：

虚线表示可以建造蜂巢壁的位置。在这种情况下，在没有任何单元完成的情况下，最长耗时为 10 小时，因为在任何单元完成之前总共可以建造 10 堵墙。在 11 小时后建造最后一堵墙（下图中的虚线）将完成两个单元，此时工蜂就可以开始在其中填充蜂蜜。

输入格式

输入包含两个以空格分隔的十进制整数 $M$ ($2 \le M \le 1000000$) 和 $N$ ($1 \le N \le 1000000$)，代表要建造的蜂巢结构的宽度和高度。

输出格式

输出一个整数，表示在工蜂可以开始在第一个完成的单元中存放蜂蜜之前，所经历的最大小时数。

样例

样例输入 1

2 1

样例输出 1

11

样例输入 2

3 3

样例输出 2

32