古埃及人在书写分数时，只能使用形如 $\frac{1}{a}$ 的分数，称为单位分数。当古埃及人想要表示分数 $\frac{b}{c}$（其中 $b \neq 1$）时，必须将其写成若干个（互不相同的）单位分数之和。所有的分数 $\frac{b}{c}$（$b < c$）都可以表示为埃及分数。

例如，分数 $\frac{5}{6}$ 被写为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$，而 $\frac{6}{7}$ 被写为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{42}$。埃及分数的表示方法不一定是唯一的：$\frac{6}{7}$ 也可以写成 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{14} + \frac{1}{28}$。由于单位分数必须互不相同，$\frac{2}{3}$ 可以写成 $\frac{1}{2} + \frac{1}{6}$，但不能写成 $\frac{1}{3} + \frac{1}{3}$。

如果一个表示 $\frac{b}{c}$ 的埃及分数所使用的单位分数个数最少，则称其为极小（minimal）的。如果一个埃及分数是极小的，且其中最小的单位分数尽可能大，则称其为最优（optimal）的。对于给定的 $\frac{b}{c}$，可能存在多个极小或最优的埃及分数。

例如，$\frac{19}{45}$ 不能表示为两个单位分数之和，但有 $5$ 种方式将其表示为 $3$ 个单位分数之和：

• $1/3 + 1/12 + 1/180$
• $1/3 + 1/15 + 1/45$
• $1/3 + 1/18 + 1/30$
• $1/4 + 1/6 + 1/180$
• $1/5 + 1/6 + 1/18$

这五个埃及分数都是极小的。只有 $\frac{1}{5} + \frac{1}{6} + \frac{1}{18}$ 是最优的，因为 $\frac{1}{18}$ 大于 $\frac{1}{30}$、$\frac{1}{45}$ 和 $\frac{1}{180}$。

给定两个整数 $b$ 和 $c$，求出表示 $\frac{b}{c}$ 的任意一个最优埃及分数。

输入格式

输入的第一行包含两个整数 $b$ 和 $c$ ($1 \leq b < c \leq 1\,000$)。

输出格式

输出的第一行包含一个整数 $t$，表示你所使用的埃及分数的个数。

输出的下一行包含 $t$ 个整数 $a_1, a_2, \cdots, a_t$。

如果存在多种最优方案，你可以输出其中任意一种。

样例

输入 1

19 45

输出 1

3
5 6 18