给定一个无向图，每条边有两种颜色之一：黑色或红色。 你的任务是为每个节点分配一个实数，使得：

• 对于每条黑色边，其端点上的数值之和为 $1$；
• 对于每条红色边，其端点上的数值之和为 $2$；
• 所有分配数值的绝对值之和尽可能小。

如果无法做到，请报告不存在可行的数值分配方案。

输入格式

第一行包含两个整数 $N$ ($1 \le N \le 100\,000$) 和 $M$ ($0 \le M \le 200\,000$)，分别表示节点数和边数。节点编号为连续整数：$1, 2, \dots, N$。

接下来的 $M$ 行描述边。每行包含三个整数 $a, b$ 和 $c$，表示节点 $a$ 和 $b$ ($1 \le a, b \le N$) 之间存在一条颜色为 $c$ 的边（$1$ 表示黑色，$2$ 表示红色）。

输出格式

如果存在解，第一行应包含单词 “YES”，第二行应包含 $N$ 个用空格分隔的数字。对于每个 $i$ ($1 \le i \le N$)，第 $i$ 个数字应为分配给节点 $i$ 的数值。

输出应满足：

• 每条边端点上的数值之和与精确值之差小于 $10^{-6}$；
• 所有分配数值的绝对值之和与最小值之差小于 $10^{-6}$。

如果有多个有效解，输出其中任意一个即可。

如果不存在解，唯一的一行应包含单词 “NO”。

样例

样例输入 1

4 4
1 2 1
2 3 2
1 3 2
3 4 1

样例输出 1

YES
0.5 0.5 1.5 -0.5

样例输入 2

2 1
1 2 1

样例输出 2

YES
0.3 0.7

说明 2

注意解不唯一。

样例输入 3

3 2
1 2 2
2 3 2

样例输出 3

YES
0 2 0

样例输入 4

3 4
1 2 2
2 2 1
2 1 1
1 2 2

样例输出 4

NO

子任务

1. ($5$ 分) $N \le 5, M \le 14$
2. ($12$ 分) $N \le 100$
3. ($17$ 分) $N \le 1000$
4. ($24$ 分) $N \le 10\,000$
5. ($42$ 分) 无额外限制