考虑平面上的一组点集 $P$，其中任意三点不共线。我们按如下方式构造一个“风车”：

选择 $P$ 中的一点 $p$ 和一个起始方向，使得过 $p$ 点且沿该方向的直线不与 $P$ 中的其他任何点相交。画出这条直线。

像风车一样，以 $p$ 点为轴心，缓慢地顺时针旋转该直线，直到直线与 $P$ 中的另一点 $p'$ 相交。将该点 $p'$ 指定为新的轴心（称此过程为“提升”点 $p'$），然后继续旋转。

重复此过程，直到直线旋转了完整的 360 度，回到其初始方向（可以证明，直线在旋转 360 度后也会回到其初始位置）。

在此过程中，同一个点可能会被多次提升。考虑所有可能的起始轴心和方向，求在直线旋转 360 度的过程中，单个点被提升的最大次数。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $n$，其中 $2 \le n \le 2000$。接下来的 $n$ 行，每行包含两个整数 $x_i$ 和 $y_i$，满足 $-10\,000 \le x_i, y_i \le 10\,000$。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示在上述任意起始直线进行完整旋转的过程中，任何特定点作为轴心的最大次数。

样例

样例输入 1

3
-1 0
1 0
0 2

样例输出 1

2

样例输入 2

6
0 0
5 0
0 5
5 5
1 2
4 2

样例输出 2

3

Figure 1. 风车示意图