你计划在星际空间中旅行，希望能找到宜居行星。你已经确定了 $N$ 颗可以通过太阳能电池板为你的飞船充电的恒星。剩下的唯一工作就是确定飞船的朝向，以使它能行驶的距离最大化。

空间被建模为一个二维平面，地球位于原点。飞船可以从地球出发，沿直线向任意方向发射。如果飞船以与 $x$ 轴成 $a_i$ 角的方向发射，第 $i$ 颗恒星可以提供足够的能量让飞船行驶 $T_i$ 的距离。如果角度没有完全对准，飞船获得的能量就会减少。具体来说，如果发射方向与 $x$ 轴的夹角为 $a$，那么它从第 $i$ 颗恒星获得的能量足以行驶的距离为：

$$\max(0, T_i - s_i \cdot \text{dist}(a_i, a))$$

其中 $\text{dist}(a, b)$ 是从角度 $a$ 到 $b$ 所需的最小弧度。飞船可以行驶的总距离即为每颗恒星贡献的距离之和。请找出飞船可以行驶的最大距离 $T$。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，$1 \le N \le 10^5$。接下来有 $N$ 行，每行包含三个实数 $T_i$、$s_i$ 和 $a_i$，其中 $0 < T_i \le 1000$，$0 \le s_i \le 100$，且 $0 \le a_i < 2\pi$。输入中的所有实数小数点后最多有 6 位。

输出格式

在一行中输出飞船可以行驶的最大距离。如果你的答案与标准答案的绝对误差或相对误差不超过 $10^{-6}$，则被视为正确。

样例

样例输入 1

2
100 1 1
100 1 1.5

样例输出 1

199.500000

样例输入 2

4
100 1 0.5
200 1 1
100 0.5 1.5
10 2 3

样例输出 2

405.500000

飞船示意图