用网球拍击中苍蝇的概率是多少？

首先，忽略球拍的柄。假设球拍是一个完美的圆环，外半径为 $R$，厚度为 $t$（因此圆环的内半径为 $R-t$）。

圆环上覆盖着横向和纵向的弦。每根弦都是一个半径为 $r$ 的圆柱体。每根弦都是圆环的一条弦（连接圆上两点的直线）。相邻弦之间的间隙长度为 $g$。这些弦关于球拍中心对称，即存在一对弦，它们的中心在圆环中心相交。

苍蝇是一个半径为 $f$ 的球体。假设球拍正沿着垂直于圆环平面的直线运动。同时假设苍蝇的中心位于球拍外半径之内，且在圆环半径范围内的任何位置出现的概率相等。苍蝇与球拍（圆环或弦）之间的任何重叠都算作击中。

输入格式

第一行包含一个整数 $N$，表示输入文件中的测试用例数量。

接下来的 $N$ 行，每行包含由一个空格分隔的数字 $f$、$R$、$t$、$r$ 和 $g$。这些数字小数点后均有 6 位。

输出格式

输出 $N$ 行，每行格式为 "Case #$k$: $P$"，其中 $k$ 是测试用例的编号，$P$ 是用球拍击中苍蝇的概率。

相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$ 的答案将被视为正确。

数据范围

$f$、$R$、$t$、$r$ 和 $g$ 均为正数且小于等于 $10000$。

$t < R$

$f < R$

$r < R$

小数据（测试集 1 - 可见；5 分）

$1 < N < 30$

弦的总数最多为 60（即每个方向最多 30 根）。

大数据（测试集 2 - 隐藏；20 分）

$1 < N < 100$

弦的总数最多为 2000（即每个方向最多 1000 根）。

样例

样例输入 1

5
0.250000 1.000000 0.100000 0.010000 0.500000
0.250000 1.000000 0.100000 0.010000 0.900000
0.000010 10000.000000 0.000010 0.000010 1000.000000
0.400000 10000.000000 0.000010 0.000010 700.000000
1.000000 100.000000 1.000000 1.000000 10.000000

样例输出 1

Case #1: 1.000000
Case #2: 0.910015
Case #3: 0.000000
Case #4: 0.002371
Case #5: 0.573972