给定两个向量 $v_1 = (x_1, x_2, \dots, x_n)$ 和 $v_2 = (y_1, y_2, \dots, y_n)$。这两个向量的标量积（点积）是一个数值，计算公式为 $x_1y_1 + x_2y_2 + \dots + x_ny_n$。

假设你可以随意重排每个向量的坐标。请选择两个排列，使得这两个新向量的标量积最小，并输出该最小标量积。

输入格式

输入文件的第一行包含整数 $T$，表示测试用例的数量。对于每个测试用例，第一行包含整数 $n$。 接下来的两行各包含 $n$ 个整数，分别表示 $v_1$ 和 $v_2$ 的坐标。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行：

Case #$X$: $Y$

其中 $X$ 是测试用例编号（从 1 开始），$Y$ 是两个给定向量在所有排列方式下能得到的最小标量积。

数据范围

小数据集（测试集 1 - 可见；5 分）

$T = 1000$

$1 < n < 8$

$-1000 < x_i, y_i < 1000$

大数据集（测试集 2 - 隐藏；10 分）

$T = 10$

$100 < n < 800$

$-100000 < x_i, y_i < 100000$

样例

样例输入 1

2
3
1 3 -5
-2 4 1
5
1 2 3 4 5
1 0 1 0 1

样例输出 1

Case #1: -25
Case #2: 6