一些恶作剧者看了太多的探索频道（Discovery Channel），现在他们想在夜间建造一个麦田三角形。他们想在一个从上方看去像均匀间隔网格的大型农田中建造它。田里种着一些树。 每棵树都位于两条网格线的交点（网格点）上。 恶作剧者希望他们的麦田三角形的顶点位于这些树上。 此外，为了让他们的麦田三角形更有趣，他们希望该三角形的中心也位于某个网格点上。 我们提醒你，如果一个三角形的顶点为 $(x_1, y_1)$，$(x_2, y_2)$ 和 $(x_3, y_3)$，那么该三角形的中心坐标为 $((x_1 + x_2 + x_3) / 3, (y_1 + y_2 + y_3) / 3)$。

你将获得一组具有整数坐标的点，表示网格上所有树的位置。 你需要计算有多少个由该点集中的不同顶点组成的三角形，其中心也是一个网格点（即中心坐标为整数）。

如果一个三角形的面积为 0，我们仍然将其视为一个有效的三角形。

输入格式

输入的第一行给出了测试用例的数量 $N$。 接下来是 $N$ 个测试用例。每个测试用例包含一行，其中包含由空格分隔的整数 $n$，$A$，$B$，$C$，$D$，$x_0$，$y_0$ 和 $M$。$n$ 是输入集合中树的数量。 使用数字 $n$，$A$，$B$，$C$，$D$，$x_0$，$y_0$ 和 $M$，以下伪代码将打印输入集合中树的坐标。 mod 表示取余运算。

参数的选择将确保输入树的集合中不会有重复项。

X = x0, Y = y0
print X, Y
for i = 1 to n-1
    X = (A * X + B) mod M
    Y = (C * Y + D) mod M
    print X, Y

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含 "Case #$X$: "，其中 $X$ 是测试用例编号（从 1 开始）。 后面应跟一个整数，表示由 3 个不同的树组成且中心为网格点的三角形数量。

数据范围

$1 \le N \le 10$

$0 \le A, B, C, D, x_0, y_0 \le 10^9$

$1 \le M \le 10^9$

小数据集（测试集 1 - 可见；5 分）

$3 \le n \le 100$

大数据集（测试集 2 - 隐藏；10 分）

$3 \le n \le 100000$

样例

样例输入 1

2
4 10 7 1 2 0 1 20
6 2 0 2 1 1 2 11

样例输出 1

Case #1: 1
Case #2: 2

说明

在第一个测试用例中，生成的输入集合中的 4 棵树分别是 (0, 1), (7, 3), (17, 5), (17, 7)。