你受邀参加了一档热门电视节目“你想成为百万富翁吗？”。当然，你肯定想！
比赛规则很简单：
- 在游戏开始前，主持人会转动幸运轮盘来确定 P，即赢得每一轮赌注的概率。
- 你初始拥有 X 美元。
- 共有 M 轮下注。在每一轮中，你可以押注当前资金的任意部分，包括不押注或全押。押注金额不限于整数美元或美分。 如果你赢了，你的总金额将增加你押注的金额。否则，你的总金额将减少你押注的金额。
- 所有轮次结束后，只有当你累计达到 $1000000 或更多时，你才能保留你的奖金（此时金额向下取整为整数美元）。否则你将一无所有。
给定 M、P 和 X，请确定如果你采取最优策略（即以最大化成为百万富翁概率的方式进行游戏），你赢得至少 $1000000 的概率。
输入格式
输入的第一行包含测试用例的数量 N。
接下来的 N 行，每行格式为 "M P X"，其中：
- M 是一个整数，表示下注的轮数。
- P 是一个实数，表示每一轮获胜的概率。
- X 是一个整数，表示初始资金（美元）。
输出格式
对于每个测试用例，输出一行 "Case #X: Y"，其中：
- X 是测试用例编号，从 1 开始。
- Y 是成为百万富翁的概率，介于 0 和 1 之间。
相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$ 的答案将被视为正确。
数据范围
$1 \le N \le 100$
$0 \le P \le 1.0$，小数点后最多有 6 位数字。
$1 \le X \le 1000000$
小数据集（测试集 1 - 可见；13 分）
$1 \le M \le 5$
大数据集（测试集 2 - 隐藏；16 分）
$1 \le M \le 15$
样例
样例输入 1
2 1 0.5 500000 3 0.75 600000
样例输出 1
Case #1: 0.500000 Case #2: 0.843750
说明
在第一个案例中，达到 $1000000 的唯一方法是在这一轮中全押。
在第二个案例中，你可以采取策略，使得即使输掉一轮赌注，仍然有机会达到 $1000000。以下是一种可行的方法：
- 第一轮你有 $600000。押注 $150000。
- 如果第一轮输了，你剩下 $450000。押注 $100000。
- 如果第一轮输了且第二轮赢了，你剩下 $550000。押注 $450000。
- 如果第一轮赢了，你剩下 $750000。押注 $250000。
- 如果第一轮赢了且第二轮输了，你剩下 $500000。押注 $500000。