代码序列 - 题目

你需要计算由一个秘密代码生成的序列 $S_n$ 的下一个数字。已知该代码是按照以下过程生成的：

首先，对于每个 $0$ 到 $29$ 之间的 $k$，选择一个 $0$ 到 $10006$（含）之间的数字 $C_k$。

然后，对于每个 $0$ 到 $1\,000\,000\,000$（含）之间的整数 $n$：

将 $n$ 写成二进制形式。
对于 $n$ 的二进制表示中所有置位的位 $k$，取出对应的数字 $C_k$。例如，当 $n=5$ 时，第 $0$ 位和第 $2$ 位被置位，因此取出 $C_0$ 和 $C_2$。
将这些 $C_k$ 相加，除以 $10007$，并将余数作为 $S_n$ 输出。

你将获得序列 $S$ 的一系列连续值，但你不知道这些数字在序列中的起始位置（尽管你知道序列中至少还有一个数字），也不知道生成序列时选择了哪些 $C_k$ 值。

找出序列中的下一个数字，如果无法根据输入数据确定，则输出 UNKNOWN。

第一行包含一个整数 $T$，表示输入文件中的测试用例数量。

对于每个测试用例：

对于每个测试用例，输出一行 "Case #$X$: $Y$"，其中 $X$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始），$Y$ 是序列中的下一个数字，如果无法确定下一个数字，则输出字符串 UNKNOWN。

$1 \le T \le 20$

$1 \le N \le 5$

$1 \le N \le 1000$

3
7
1 2 3 4 5 6 7
4
1 10 11 200
4
1000 1520 7520 7521

Case #1: UNKNOWN
Case #2: 201
Case #3: 3514

在第一个案例中，$C_0, C_1$ 和 $C_2$ 可能分别是 $1, 2$ 和 $4$，且我们拥有的 $S_n$ 值是从 $n=1$ 开始的。如果这是正确的，我们不知道 $C_3$，因此序列中的下一个数字可能是任何值！因此答案是 UNKNOWN。

在第二个案例中，我们无法知道所有的 $C_k$ 值，甚至不知道 $n$ 是多少，但我们可以证明在任何序列中，如果 $1, 10, 11, 200$ 按顺序出现，那么下一个值总是 $201$。

QOJ.ac