有一个边长为 $W$ 的正方形，总共有 $W^2$ 个格子。每个格子中填入以下内容之一：

• 0 到 9 之间的数字；
• 加号 (+);
• 减号 (-)。

“方阵数学”是一种谜题。给定一个算术方阵，我们从任意数字格子出发，每次水平或垂直移动一格，最终停在一个数字格子上。遍历过程中得到的数学表达式将被求值，得到一个单一的结果。例如：

2+3
+4-
1+0

上述是一个大小为 $W = 3$ 的有效算术方阵。如果我们从 "2" 开始，向右水平移动，然后向下垂直移动，我们将得到 "2+4"，其值为 "6"。如果我们继续向右水平移动，然后向上垂直移动，我们将得到 "2+4-3"，其值为 "3"。

在“方阵数学”中，对每个格子使用的次数没有限制。从一个格子移动到相邻格子，然后再回到原格子是完全合法的。给定一个算术方阵和一系列查询，你的任务是找到一个能够计算出每个查询结果的“方阵数学”表达式。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$。接下来是 $T$ 组测试数据。每组测试数据的第一行包含两个整数 $W$ 和 $Q$。接下来 $W$ 行，每行包含 $W$ 个字符，表示算术方阵。不用担心，输入中的所有算术方阵都是格式良好的。最后一行包含一个由空格分隔的 $Q$ 个整数的列表，表示需要通过“方阵数学”计算出的查询值。你可以假设所有给定的值至少有一个可能的“方阵数学”解。

输出格式

对于每组测试数据，首先输出一行 "Case #$X$:"，其中 $X$ 是测试数据的编号（从 1 开始）。然后，对于该测试数据中的每个查询，在单独的一行中打印出计算结果为该查询值的“方阵数学”表达式。 如果有多个可能的“方阵数学”表达式，请打印最短的那一个。如果长度仍然相同，则打印字典序最小的表达式。请记住，'+' 的字典序小于 '-'。

数据范围

内存限制：1 GB。

$1 \le T \le 60$

小数据 (12 分)

时间限制：3 秒。

$2 \le W \le 10$

$1 \le Q \le 20$

$1 \le \text{每个查询} \le 50$

大数据 (32 分)

时间限制：6 秒。

$2 \le W \le 20$

$1 \le Q \le 50$

$1 \le \text{每个查询} \le 250$

样例

样例输入 1

2
5 3
2+1-2
+3-4+
5+2+1
-4-0-
9+5+1
20 30 40
3 2
2+1
+4+
5+1
2 20

样例输出 1

Case #1:
1+5+5+9
3+4+5+9+9
4+9+9+9+9
Case #2:
2
5+5+5+5