你正在研究一群由 $N$ 只萤火虫组成的群体。每只萤火虫都在以恒定的速度沿直线运动。你站在宇宙的中心，即位置 $(0, 0, 0)$ 处。每只萤火虫的质量相同，你想知道萤火虫群的质心距离你的位置（原点）最近能达到多少。

已知每只萤火虫在 $t = 0$ 时的位置和速度，且你只对 $t \ge 0$ 的情况感兴趣。萤火虫的速度恒定，并且可以在空间中自由穿行，包括穿过彼此以及穿过你。设 $M(t)$ 为 $N$ 只萤火虫在时刻 $t$ 的质心位置。设 $d(t)$ 为在时刻 $t$ 时你的位置与 $M(t)$ 之间的距离。求 $d(t)$ 的最小值 $d_{\min}$，以及达到 $d(t) = d_{\min}$ 的最早时刻 $t_{\min}$。

输入格式

输入的第一行包含一个整数 $T$，表示测试用例的数量。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$，表示萤火虫的数量，随后是 $N$ 行，每行格式如下：

x y z vx vy vz

每一行描述一只萤火虫：$(x, y, z)$ 是其在 $t = 0$ 时的初始位置，$(vx, vy, vz)$ 是其速度。

输出格式

对于每个测试用例，输出：

Case #X: dmin tmin

其中 $X$ 是测试用例编号，从 1 开始。任何绝对误差或相对误差不超过 $10^{-5}$ 的答案都将被接受。

数据范围

所有输入数值均为整数。

$1 \le T \le 100$

$x, y, z, vx, vy, vz$ 的取值范围在 $-5000$ 到 $5000$ 之间（含边界）。

子任务

小型数据集（10 分）： $3 \le N \le 10$

大型数据集（17 分）： $3 \le N \le 500$

样例

样例输入 1

3
3
3 0 -4 0 0 3
-3 -2 -1 3 0 0
-3 -1 2 0 3 0
3
-5 0 0 1 0 0
-7 0 0 1 0 0
-6 3 0 1 0 0
4
1 2 3 1 2 3
3 2 1 3 2 1
1 0 0 0 0 -1
0 10 0 0 -10 -1

样例输出 1

Case #1: 0.00000000 1.00000000
Case #2: 1.00000000 6.00000000
Case #3: 3.36340601 1.00000000

说明

给定 $N$ 个点 $(x_i, y_i, z_i)$，它们的质心是点 $(x_c, y_c, z_c)$，其中：

xc = (x1 + x2 + ... + xN) / N
yc = (y1 + y2 + ... + yN) / N
zc = (z1 + z2 + ... + zN) / N