Byteasar 新建了一座宫殿。它由 $n$ 个房间和 $n-1$ 条连接它们的走廊组成。每条走廊连接恰好两个房间。房间编号从 $1$ 到 $n$。宫殿只有一个入口，通向 1 号房间。对于每个房间，从入口到该房间都有且仅有一条路径，且路径中不会折返。换句话说，房间和走廊构成了一棵树——一个连通的无环图。

负责审批该建筑的消防队长要求在宫殿内放置灭火器。他的具体要求如下：

• 灭火器应放置在（某些）房间内，一个房间可以存放任意数量的灭火器。
• 每个房间都必须分配一个灭火器，尽管该灭火器可以存放在另一个房间中。
• 每个灭火器最多可以分配给 个不同的房间。
• 对于每个房间，其分配的灭火器距离该房间的走廊距离不超过 $k$。

Byteasar 对豪华宫殿情有独钟，因此在刚建完另一座宏伟的宫殿后，他现在几乎没有钱了，这并不奇怪。因此，他想知道满足消防队长要求所需的最少灭火器数量。

标准输入的第一行包含三个整数 $n$、$s$ 和 $k$，用空格分隔，$1 \le n \le 100\,000$，$1 \le s \le n$，$1 \le k \le 20$。接下来的 $n-1$ 行，每行包含两个用空格分隔的整数。第 $i+1$ 行包含数字 $1 \le x_i < y_i \le n$，表示连接房间 $x_i$ 和 $y_i$ 的走廊。

标准输出的第一行也是唯一一行，包含一个整数，即宫殿中必须安装的最少灭火器数量。

样例

输入格式 1

12 3 1
1 12
3 8
7 8
8 9
2 12
10 12
9 12
4 8
5 8
8 11
6 8

输出格式 1

4