Farmer John 最近为他的牧场购入了一群 $N$ 只山羊。每只山羊 $i$ 将被系在位置 $P_i$ 的木桩上，绳长为 $L_i$。这意味着山羊可以在距离 $P_i$ 不超过 $L_i$ 的范围内自由活动，但不能超出此范围。（牧场很大且平坦，可以将其视为一个无限的二维平面。）

Farmer John 已经根据上一群山羊的经验选好了木桩位置，但他必须决定绳子的长度。有两个因素使得这个决定变得棘手：

• 所有的山羊都需要能够到达同一个水桶。Farmer John 尚未决定将水桶放置在哪里。他已经将选择范围缩小到了一组位置 $\{Q_1, Q_2, \dots, Q_M\}$，但他不确定该使用哪一个。
• 山羊脾气暴躁，当它们聚在一起时，有时会发生吵闹的争斗。为了让大家安心，Farmer John 希望最小化所有山羊都能到达的区域面积 $A$。

遗憾的是，Farmer John 不太擅长几何，他需要你在这部分提供帮助！

对于每个水桶位置 $Q_j$，你需要选择绳长，以最小化当水桶位于位置 $Q_j$ 时，每只山羊都能到达的区域面积 $A_j$。然后，你需要计算出每一个这样的面积 $A_j$。

样例

在下图中，有四个蓝色点，对应木桩位置：$P_1, P_2, P_3$ 和 $P_4$。还有两个红色点，对应潜在的水桶位置：$Q_1$ 和 $Q_2$。你需要计算 $A_1$ 和 $A_2$，即两个阴影区域的面积。

输入格式

输入的第一行给出了测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含整数 $N$ 和 $M$。

接下来的 $N$ 行包含位置 $P_1, P_2, \dots, P_N$，每行一个。随后是 $M$ 行，包含位置 $Q_1, Q_2, \dots, Q_M$，每行一个。

这 $N + M$ 行中的每一行都包含相应位置的 $x$ 和 $y$ 坐标，中间用单个空格隔开。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含 "Case #x: $A_1$ $A_2$ ... $A_M$"，其中 $x$ 是用例编号（从 1 开始），$A_1$ $A_2$ ... $A_M$ 是上述定义的面积值。相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$ 的答案将被视为正确。

数据范围

内存限制：1GB。

所有坐标均为 -10,000 到 10,000 之间的整数。

位置 $P_1, P_2, \dots, P_N, Q_1, Q_2, \dots, Q_M$ 互不相同，且没有三点共线。

小数据集（测试集 1 - 可见；7 分）

时间限制：5 秒。

$1 \le T \le 100$。

$N = 2$。

$1 \le M \le 10$。

大数据集（测试集 2 - 隐藏；25 分）

时间限制：20 秒。

$1 \le T \le 10$。

$2 \le N \le 5,000$。

$1 \le M \le 1,000$。

样例

样例输入 1

3
2 3
0 20
20 0
-20 10
40 20
0 19
4 2
0 0
100 100
300 0
380 90
400 100
1000 5
3 1
0 0
10 10
20 0
10 5

样例输出 1

Case #1: 1264.9865911 1713.2741229 0.2939440
Case #2: 1518.9063729 1193932.9692206
Case #3: 0.0