忍术是神秘的日本刺客——忍者所使用的武术。作为忍术练习的初学者，你的第一个任务是掌握抓钩的使用。

抓钩是一种高科技装置，由一根（非常坚固且非常细的）绳子系着一个钩子组成。正确使用抓钩的方法是向目标投掷钩子，并希望它能钩住。

这一次，你成功了！你现在钩住了一个位于 $(0, 0)$ 的目标。你的绳子向左延伸，你位于绳子的末端；当你跳跃时，你将开始绕着目标进行逆时针摆动。在 $(0, 0)$ 的右侧和上方还有其他目标，坐标为 $(x_i, y_i)$，其中 $x_i \ge 0$ 且 $y_i \ge 0$。当绳子的内部点（非两端）接触到一个或多个目标时，绳子会绕着距离其运动端最近的目标弯曲。忽略你的初始速度；因为你是忍者，你的速度足够快，以至于你会持续绕着目标弯曲，直到你绕着单个目标旋转。

你的绳子当前长度为 $R$，但在开始摆动之前，你可以选择将其剪短到任意长度 $r$（包括非整数）。因此，你将从 $(-r, 0)$ 开始，并向下（逆时针）向 $(0, -r)$ 摆动。

一次摆动中，绳子上最多能产生多少个弯折？当绳子接触到一个目标并随后绕该目标旋转非零度数时，就会产生一个弯折。绳子将始终保持完全笔直（同样，因为你是忍者，这是可能的），除了在弯折处。

样例

在上面的例子中，有 6 个点：

• $(0, 0)$，
• $(3, 1)$，
• $(12, 4)$，
• $(14, 5)$，
• $(13, 7)$，以及
• $(7, 10)$。

你有一根长度为 24 的绳子。如果你不剪短绳子，那么你将绕着点 $(12, 4)$ 弯曲，然后绕着点 $(14, 5)$，接着绕着点 $(13, 7)$，最后你将困在绕着点 $(7, 10)$ 旋转的状态，剩余约 0.1705 单位的绳子。这总共产生了 4 个弯折。虽然你接触到了点 $(3, 1)$，但它没有贡献弯折，因为它与点 $(0, 0)$ 和 $(12, 4)$ 共线。

然而，如果你将绳子剪短 0.18 单位，你将没有足够的长度到达点 $(7, 10)$，而是会沿着以下路径：

(0, 0)--(12, 4)--(14, 5)--(13, 7)--(12, 4)--(14, 5)

并最终绕着点 $(14, 5)$ 旋转，剩余约 1.3004 单位的绳子。这条路径总共产生了 5 个弯折，是一个最优解。

下面样例输入中的 Case #1 代表了这个例子。

输入格式

输入的第一行包含 $T$，即测试用例的数量。每个测试用例的第一行包含两个整数：$N$ 和 $R$。接下来的 $N$ 行，每行包含一对整数 $x_i$ 和 $y_i$，表示目标的坐标，第一个目标位于 $(0, 0)$。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行形式为 "Case #$C$: $k$" 的内容，其中 $C$ 是从 1 开始的用例编号，$k$ 是在一次摆动中绳子上能产生的最大弯折数。

数据范围

$1 \le T \le 100$

所有目标坐标均为整数。

所有目标位于不同的位置。

第一个列出的目标位于 $(0, 0)$。

至少存在一个 $r$ 的值能给出最优解，且具有以下性质：长度为 $r - 0.999999$ 的绳子也能给出相同的解（相同的弯折序列）。

子任务

小数据集（测试集 1 - 可见；11 分）

$1 \le N \le 10$

$1 \le R \le 1,000$

$0 \le x_i \le 1,000$

$0 \le y_i \le 1,000$

大数据集（测试集 2 - 隐藏；23 分）

$1 \le N \le 1,000$

$1 \le R \le 10^9$

$0 \le x_i \le 10^9$

$0 \le y_i \le 10^9$

样例

样例输入 1

6
6 24
0 0
3 1
12 4
14 5
13 7
7 10
2 1
0 0
2 0
2 1
0 0
1 0
2 10
0 0
4 0
3 50
0 0
9 0
10 0
3 12
0 0
3 0
3 4

样例输出 1

Case #1: 5
Case #2: 0
Case #3: 0
Case #4: 2
Case #5: 12
Case #6: 3