在美国，每年有 350 所学校争夺 NCAA 大学生篮球锦标赛的邀请名额。面对如此多的学校，该如何决定谁应该获得邀请呢？大多数球队之间从未交手，且有些球队的赛程比其他球队困难得多。

以下是 4 支球队 A、B、C、D 的赛程示例：

|ABCD
-+----
A|.11.
B|0.00
C|01.1
D|.10.

每行中的 1 代表一场胜利，0 代表一场失利。例如，球队 C 战胜了 B 和 D，输给了 A。球队 A 战胜了 B 和 C，但未与 D 交手。

NCAA 锦标赛委员会使用一种称为 RPI（胜率指数，Ratings Percentage Index）的公式来帮助球队排名。传统上，其定义如下：

RPI = 0.25 * WP + 0.50 * OWP + 0.25 * OOWP

WP、OWP 和 OOWP 对每支球队的定义如下：

• WP（胜率，Winning Percentage）是你所赢比赛占总比赛场次的比例。

  在示例赛程中，球队 A 的 WP = 1，球队 B 的 WP = 0，球队 C 的 WP = 2/3，球队 D 的 WP = 0.5。

• OWP（对手胜率，Opponents' Winning Percentage）是你所有对手的 WP 的平均值，计算时需先剔除他们与你交手的比赛。

  例如，如果剔除与球队 D 交手的比赛，那么球队 B 的 WP = 0，球队 C 的 WP = 0.5。因此，球队 D 的 OWP = 0.5 * (0 + 0.5) = 0.25。同理，球队 A 的 OWP = 0.5，球队 B 的 OWP = 0.5，球队 C 的 OWP = 2/3。

• OOWP（对手的对手胜率，Opponents' Opponents' Winning Percentage）是你所有对手的 OWP 的平均值。OWP 即为上一步计算出的数值。

  例如，球队 A 的 OOWP = 0.5 * (0.5 + 2/3) = 7/12。

综合以上各项，我们得出球队 A 的 RPI = (0.25 1) + (0.5 0.5) + (0.25 * 7 / 12) = 0.6458333...

关于 RPI，可以提出一些非常有趣的问题。它衡量球队能力的标准合理吗？对球队来说，赢得比赛更重要，还是安排强大的对手更重要？这些都是很好的问题，但对于本题，你的任务更直接：给定一份比赛赛程，你能计算出每支球队的 RPI 吗？

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 T。接下来是 T 个测试用例。每个测试用例的第一行包含球队数量 N。

接下来的 N 行，每行包含恰好 N 个字符（'0'、'1' 或 '.'），表示与上述示例格式相同的赛程。第 i 行第 j 列的 '1' 表示球队 i 战胜了球队 j，'0' 表示球队 i 输给了球队 j，'.' 表示球队 i 从未与球队 j 交手。

输出格式

对于每个测试用例，输出 N + 1 行。第一行应为 "Case #x:"，其中 x 是测试用例编号（从 1 开始）。接下来的 N 行应包含每支球队的 RPI，每行一个，顺序与赛程中的顺序一致。

相对误差或绝对误差不超过 $10^{-6}$ 的答案将被视为正确。

数据范围

$1 \le T \le 20$。

如果赛程中第 i 行第 j 列为 '1'，则第 j 行第 i 列必为 '0'。

如果赛程中第 i 行第 j 列为 '0'，则第 j 行第 i 列必为 '1'。

如果赛程中第 i 行第 j 列为 '.'，则第 j 行第 i 列必为 '.'。

每支球队至少与其他两支球队交手。

没有两支球队交手超过一次。

没有球队与自己交手。

内存限制：1GB。

小数据集（测试集 1 - 可见；8 分）

$3 \le N \le 10$。

时间限制：2 秒。

大数据集（测试集 2 - 隐藏；12 分）

$3 \le N \le 100$。

时间限制：3 秒。

样例

输入 1

2
3
.10
0.1
10.
4
.11.
0.00
01.1
.10.

输出 1

Case #1:
0.5
0.5
0.5
Case #2:
0.645833333333
0.368055555556
0.604166666667
0.395833333333