厌倦了秘密基地设计中的陷阱，你决定尝试一些经典但永远令人愉悦的东西——“旋转刀片”。你订购了一块非常重的金属板，并将在上面切割出刀片；一张均匀的 $C \times R$ 网格将被绘制在金属板上。你已经确定了刀片的最佳形状——你将首先切割出一个 $K \times K$ 的大正方形网格，其中 $K \ge 3$。然后，你将切掉正方形的四个 $1 \times 1$ 角落单元格，从而得到一个“刀片”。确定这一切后，你开始等待金属板送达。

当金属板送达时，你震惊地发现它存在瑕疵！你预期每个单元格的质量为 $D$，但由于厚度差异，实际质量会有所不同。这很糟糕，因为你想在刀片的中心插入一根轴并使其高速旋转，因此刀片的质心也必须正好位于其中心。平面物体的质心定义见下文。

给定网格和每个单元格的质量，你能切割出的质心正好位于其中心的刀片的最大尺寸是多少？

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含 3 个整数：$R$、$C$ 和 $D$，分别表示网格的尺寸和你预期每个单元格应有的质量。接下来的 $R$ 行，每行包含 $C$ 个数字 $w_{ij}$，给出了网格单元格实际质量与预期质量的差值。每个单元格的密度是均匀的，但其质量为 $D + 0$ 到 $D + 9$ 之间的整数。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: $K$"，其中 $x$ 是用例编号（从 1 开始），$K$ 是你能切割出的最大刀片尺寸。如果找不到尺寸至少为 3 的合格刀片，则输出 "IMPOSSIBLE"。

数据范围

$1 \le T \le 20$。 $0 \le w_{ij} \le 9$。 输入文件大小不超过 625KB。 内存限制：1GB。

小数据集（测试集 1 - 可见；8 分）

$3 \le R \le 10$。 $3 \le C \le 10$。 $1 \le D \le 100$。 时间限制：3 秒。

大数据集（测试集 2 - 隐藏；12 分）

$3 \le R \le 500$。 $3 \le C \le 500$。 $1 \le D \le 10^6$。 时间限制：6 秒。

样例

输入 1

2
6 7 2
1111111
1122271
1211521
1329131
1242121
1122211
3 3 7
123
234
345

输出 1

Case #1: 5
Case #2: IMPOSSIBLE

说明

二维物体的“质心”被正式定义为一个点 $c$。如果你计算物体中所有点 $p$ 的 $(p - c) \times \text{mass}(p)$ 之和，结果必须为 $0$。这里，$p$、$c$ 和 $0$ 都是二维向量。如果你将每个网格单元格视为一个“点”，并将所有质量集中在其中心，这个定义同样适用。

在现实生活中，你可以将手指放在平面物体的质心下方，从而使物体在手指上保持平衡，它不会掉落。

举个例子，在第二个样例测试用例中，唯一可能切割出的刀片是切掉四个角后的 $3 \times 3$ 刀片，其质心位于点 $(1.54, 1.46)$，假设金属板的左下角坐标为 $(0, 0)$，坐标分别向右和向上增长。这可以通过检查以下等式来验证：$(-1.04, 0.04) \times 9 + (-0.04, 1.04) \times 9 + (-0.04, 0.04) \times 10 + (-0.04, -0.96) \times 11 + (0.96, 0.04) \times 11 = (0, 0)$。