Amy 有一副包含 $N$ 张牌的牌组，牌面数值为 $1$ 到 $N$。她排列这副牌，使得牌面数值序列中不存在长度为 $3$ 的下降子序列。例如，序列 $1, 5, 4, 6, 3, 2$ 是不合法的，因为 $5, 3, 2$ 是一个长度为 $3$ 的下降子序列。

Amy 现在把这副牌交给 Ben。Ben 知道这副牌不存在长度为 $3$ 的下降子序列，但他不知道具体的排列顺序。他想要找到数值为 $1$ 的牌。他通过随机选择一张牌，翻开查看其数值，然后重复此过程，直到找到数值为 $1$ 的牌。在每一步中，Ben 都会选择一张牌，以最小化他在最坏情况下需要检查的牌数。

后来 Ben 告诉你，他运气不好，检查了所有 $N$ 张牌才找到数值为 $1$ 的牌。给定他检查牌的顺序，每张牌的数值是多少？如果有多种可能性，请选择字典序最大的那一种。

如果牌组 $A$ 在第一个不同的位置上的数值大于牌组 $B$ 在该位置上的数值，则称牌组 $A$ 的字典序大于牌组 $B$。

示例： $N = 3$，Ben 检查牌的顺序为 $2, 1, 3$（索引从 $1$ 开始）。牌的数值必然是：$2, 3, 1$。

说明： 如果第 $2$ 张牌的数值为 $1$，那么 Ben 会立即停止。如果第 $2$ 张牌的数值为 $2$，那么 Ben 会知道第 $1$ 张牌必然是 $1$，因为序列 $(3, 2, 1)$ 是一个长度为 $3$ 的下降子序列，因此不可能是原排列。无论哪种情况，Ben 都不需要检查 $3$ 次。因此，我们可以推断第 $2$ 张牌的数值必然是 $3$。同理，第 $1$ 张牌的数值不可能是 $1$，否则 Ben 可以提前停止。因此，牌的数值必然是 $2, 3, 1$。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例的第一行包含一个整数 $N$，表示牌组中牌的数量。下一行包含 $N$ 个由空格分隔的整数，描述 Ben 检查牌的顺序：第一个整数表示他检查的第一张牌的 $1$-基索引，第二个整数表示他检查的第二张牌的 $1$-基索引，依此类推。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: y"，其中 $x$ 是用例编号（从 $1$ 开始），$y$ 是牌的数值序列，以空格分隔。

数据范围

$1 \le T \le 100$

对于给定的猜测序列，至少存在一个满足问题所有约束的牌组，包括 Ben 的策略需要他检查 $N$ 张牌这一约束。

内存限制：1GB。

小数据集（测试集 1 - 可见；20 分）

$1 \le N \le 8$

时间限制：6 秒。

大数据集（测试集 2 - 隐藏；22 分）

$1 \le N \le 300$

时间限制：12 秒。

样例

样例输入 1

3
3
2 1 3
1
1
3
3 2 1

样例输出 1

Case #1: 2 3 1
Case #2: 1
Case #3: 1 3 2