在访问 Theta VIII 行星时，你们的探险队被迫参与了一本拙劣小说的情节，故事发生在一间名为 Google Royale 的酒店/赌场中。为了逃离 Royale，你们必须通过赌博赚取足够的钱，以便以 V 美元买下酒店并离开。

你们初始拥有 A 美元，并将参与多轮投注回合，直到满足以下两个条件之一：如果任何一轮投注结束时你们的资金 $\le 0$，你们就输了；如果一轮投注结束时资金 $\ge \mathbf{V}$，你们就可以买下酒店并离开。否则，你们将继续开始新的投注回合。

每一轮投注由一次或多次抛硬币组成。如果回合开始时你有 $X$ 美元，你可以选择一个介于 $1$ 到 $\min(X, \mathbf{M})$ 之间的整数 B 作为第一枚硬币的投注额。

有 50% 的概率你赢得抛硬币，Royale 立即支付你 B 美元。此时你拥有 $X + B$ 美元，投注回合结束。

有 50% 的概率你输掉抛硬币，并欠 Royale B 美元。此时你可以选择支付欠款 B 美元并结束回合。或者，如果 $2B \le \mathbf{M}$，你可以选择推迟支付，并进行第二次抛硬币，投注额加倍为 $2B$ 美元。如果再次输掉，你将欠 Royale $B+2B=3B$ 美元。你可以以这种方式继续将投注额加倍至 $4B, 8B$ 等，直到你赢得一次抛硬币、选择停止，或者下一次投注额将超过 M。即使当前回合中所有投注的总和超过了 $X$，你也可以继续。

一旦回合结束，你必须为每一枚输掉的硬币支付给 Royale，如果赢了一枚硬币，Royale 会支付给你相应的金额。例如，如果你以 1 美元的投注额开始，输掉三枚硬币，然后赢了一枚，你将获得 $8 - 4 - 2 - 1 = 1$ 美元。如果你输掉三枚硬币后停止，你将损失 $4 + 2 + 1 = 7$ 美元。如果支付后你的剩余资金为 $0$ 或更少，那么你就破产了，游戏失败。

幸运的是，你带了一台安卓机器人，它能够计算出如果你采取最优策略获胜的概率。请问该概率是多少，以及为了达到该概率，你可以进行的最大初始投注额是多少？请记住，你不能投注超过 M 的金额！

样例

假设你决定使用以下（非最优）策略。你有 A=5 美元；M=20 且 V=40。以下事件序列是可能的：

• 第 1 轮：你可以从投注 1, 2, 3, 4 或 5 美元开始。你决定以 2 美元开始一轮投注。
  • 第 1 步 (B=$2)：你赢了第一次抛硬币。你获得 2 美元，投注回合结束。现在你有 7 美元。
• 第 2 轮：你以 5 美元开始一轮投注。
  • 第 1 步 (B=$5)：你输了第一次抛硬币。现在你欠 Royale 5 美元。由于 $5 \times 2 \le 20$，你可以进行另一次投注额为 $5 \times 2=10$ 美元的抛硬币。你选择不这样做。你损失 5 美元，投注回合结束。现在你有 2 美元。
• 第 3 轮：你以 2 美元开始一轮投注。
  • 第 1 步 (B=$2)：你输了。现在你欠 Royale 2 美元。你选择以 4 美元的投注额再抛一次硬币。
  • 第 2 步 (B=$4)：你输了。现在你总共欠 Royale 6 美元。这超过了你拥有的金额，但这没关系。你选择以 8 美元的投注额再抛一次硬币。
  • 第 3 步 (B=$8)：你赢了。你获得 8 美元，支付你欠的 2+4=6 美元，投注回合结束。现在你有 4 美元。
• 第 4 轮：你以 2 美元开始一轮投注。
  • 第 1 步 (B=$2)：你输了。现在你欠 Royale 2 美元。你选择以 4 美元的投注额再抛一次硬币。
  • 第 2 步 (B=$4)：你输了。现在你总共欠 Royale 6 美元。你选择以 8 美元的投注额再抛一次硬币。
  • 第 3 步 (B=$8)：你输了。现在你总共欠 Royale 14 美元。你选择以 16 美元的投注额再抛一次硬币。
  • 第 4 步 (B=$16)：你输了。现在你总共欠 Royale 30 美元。由于 $2 \times 16 > \mathbf{M}$，你不能再抛硬币，必须支付欠款。现在你有 -26 美元；你输了。

输入格式

输入的第一行给出测试用例的数量 T。接下来是 T 行。每行包含三个由空格分隔的整数：A，M 和 V。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行，包含 "Case #x: y z"，其中 x 是用例编号（从 1 开始）；y 是采取最优策略时的获胜概率；z 是在不降低获胜概率的前提下可以进行的最大初始投注额。y 的精度必须在 $10^{-6}$ 的绝对或相对误差范围内。

数据范围

$1 \le \mathbf{T} \le 100$。

内存限制：1GB。

小数据集

$1 \le \mathbf{M} \le 20$。

$1 \le \mathbf{A} < \mathbf{V} \le 20$。

时间限制：6 秒。

大数据集

$1 \le \mathbf{M} \le 10^{16}$。

$1 \le \mathbf{A} < \mathbf{V} \le 10^{16}$。

时间限制：12 秒。

样例

输入格式 1

4
1 1 3
3 6 12
4 20 15
13 6 20

输出格式 1

Case #1: 0.333333333 1
Case #2: 0.500000000 3
Case #3: 0.755555555 3
Case #4: 0.730769231 6