数字中的安全 - 题目

有 $N$ 名选手参加一档真人秀节目。每名选手都会获得评委给出的分数，并收到观众的投票。评委给出的分数与观众投票的比例将按以下方式合并，形成选手的最终得分：

设 $X$ 为所有选手评委得分的总和。假设某位选手从评委处获得了 $J$ 分，并且她获得了观众投票中 $Y$ 的份额（$0 \le Y \le 1$，例如 $Y$ 可以是 $0.3$）。那么该选手的最终得分为 $J + X \times Y$。注意，所有选手获得的观众投票份额之和必须为 $1$。

最终得分最低的选手将被淘汰。

给定每位选手从评委处获得的分数，你的任务是为每位选手计算出：为了保证该选手不被淘汰，无论其余观众投票如何分配，他/她必须获得的观众投票的最小百分比。

如果最低得分由多名选手共同拥有，则没有选手会被淘汰。

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 行，每行代表一个测试用例。每行以一个整数 $N$ 开头，表示选手人数，随后是一个空格，接着是 $N$ 个整数 $s_0, s_1, \dots, s_{N-1}$，以空格分隔。整数 $s_i$ 是评委分配给选手 $i$ 的分数。

对于每个测试用例，输出一行，格式为 "Case #x: "，后跟 $N$ 个实数 $m_i$。其中 $x$ 是测试用例编号（从 $1$ 开始）。$m_i$ 是选手 $i$ 为了确保不被淘汰所必须获得的最小观众投票百分比。

如果答案与正确答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-5}$ 以内，则视为正确。

$0 \le s_i \le 100$。存在某个 $i$ 使得 $s_i > 0$。这意味着至少有一名选手的评委得分大于 $0$。

$1 \le T \le 20$。 $2 \le N \le 10$。

$1 \le T \le 50$。 $2 \le N \le 200$。

4
2 20 10
2 10 0
4 25 25 25 25
3 24 30 21

Case #1: 33.333333 66.666667
Case #2: 0.000000 100.000000
Case #3: 25.0 25.0 25.0 25.0
Case #4: 34.666667 26.666667 38.666667

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