你在山间行走。事实证明，这条山脉每隔一公里就有一座山峰，且中间没有其他山峰。在每一座山峰上，你都会躺下休息，向前望去，并认为前方的一座山峰是最高的。你认为最高的那座山峰可能并非真的最高，原因有两个：可能有一座更高的山峰被另一座更近但高度较低的山峰遮挡了；或者因为你在向下看，导致远处的山峰看起来比近处的更高。

准确地说，当我们说“从山峰 $A$ 看去，山峰 $B$ 看起来是最高的”时，意味着：$B$ 在 $A$ 前方的道路上；所有位于 $A$ 和 $B$ 之间的山峰都在连接 $A$ 和 $B$ 的直线下方；且所有比 $B$ 更远的山峰都在这条直线下方或直线上。

你不知道每座山峰的具体高度，但你的记忆力非常好；你走过所有的山峰，并记得从每一座山峰看去，哪一座山峰看起来是最高的。你希望为这些山峰设定一组高度，使其与这些信息相符。注意，你观察时是躺着的，因此我们假设你总是从每座山峰的地面高度进行观察。

在这个例子中，从第一座和第三座山峰看去，第四座山峰看起来是最高的。当你躺在第二座山峰上时，你看不到第四座山峰；第三座山峰遮挡了它，并看起来是最高的。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 个测试用例。每个测试用例包含两行。第一行包含一个数字 $N$，表示山峰的数量。你的旅程从第 $1$ 座山峰开始，一直走到第 $N$ 座山峰。下一行包含 $N-1$ 个数字 $x_i$。第 $i$ 个数字表示从第 $i$ 座山峰看去，看起来最高的山峰的编号（注意第 $N$ 座山峰是最后一座，因此从那里看去没有其他山峰）。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #n: y_1 y_2 ... y_N"，其中 $n$ 是用例编号（从 $1$ 开始），$y_i$ 是第 $i$ 座山峰的高度。你可以输出任何符合输入数据的解，但所有输出的高度必须是 $0$ 到 $10^9$ 之间的整数。

如果不存在可能的解，则输出 "Case #n: Impossible"。

数据范围

$1 \le T \le 30$。

$i < x_i \le N$。

子任务 1

$2 \le N \le 10$。

子任务 2

$2 \le N \le 2000$。

样例

样例输入 1

4
6
2 3 4 5 6
4
4 4 4
4
3 4 4
4
4 3 4

样例输出 1

Case #1: 10 10 10 10 10 2
Case #2: 10 20 40 80
Case #3: Impossible
Case #4: 5 3 6 8