Maryam 和 Peiling 最近在练习一个新的数字戏法，她们需要你的帮助来完成它。戏法过程如下：Maryam 首先挑选 $N$ 个独立的随机整数，每个数都在 $2$ 到 $M$ 之间（包含 $2$ 和 $M$），每个数出现的概率相等，并将它们写在 $N$ 张卡片上，每张卡片写一个数。注意，有些数字可能相同。然后，她重复以下步骤 $K$ 次：取一个随机的卡片子集（每张卡片被选中的概率为 $0.5$），并写下这些卡片上数字的乘积。完成所有步骤后，她将 $K$ 个乘积展示给 Peiling，Peiling 的目标是在已知 $N$、$M$ 和这些乘积的情况下，猜出最初的 $N$ 个数字。

一个 $N=3$、$M=4$、$K=4$ 的游戏示例如下：首先，Maryam 挑选了 $3$ 个 $2$ 到 $4$ 之间的随机整数——假设她随机选择了 $A_1=3$、$A_2=3$ 和 $A_3=4$。然后，她计算了这三个数字的随机子集的四个乘积。例如，假设这些乘积为 $A_1 \times A_2=9$、$A_3=4$、$A_1 \times A_2 \times A_3=36$ 以及 $1=1$（最后一个乘积中没有数字，因此等于 $1$）。Peiling 从她那里收到了数字 $9, 4, 36, 1$，并且被告知 $N=3$，$M=4$。在这种情况下，仅看到数字 $36$ 就足以找出最初的数字，因为将其表示为最多 $3$ 个数字（每个数字最大为 $4$）的乘积的唯一方法是 $3 \times 3 \times 4$。所以 Peiling 说最初的数字是 $3, 3$ 和 $4$，观众对此印象深刻。

在其他一些情况下，猜测原始数字并不那么简单。例如，所有乘积都等于 $1$ 的情况是有可能发生的。在这种情况下，无法得知关于隐藏数字的任何信息，因此 Peiling 不能保证总是正确。然而，Peiling 知道 Maryam 完全按照上述过程操作：她首先选择 $N$ 个独立的均匀分布在 $2$ 到 $M$ 之间的整数，然后选择 $K$ 个独立的随机子集，以 $0.5$ 的概率独立地将每个数字放入每个子集中。请帮助 Peiling 利用这些知识做出更好的猜测！

实现细节

这个问题对于 Code Jam 来说有点不同寻常。你将获得 $R$ 个独立的集合，每个集合包含 $K$ 个数字，你需要为每个集合打印一个答案——这部分与往常一样。但是，你不需要全部答对！如果你的答案中至少有 $X$ 个集合是正确的，你的解法将被视为正确，其中 $X$ 的值在下方的“数据范围”中给出。不过，即使对于你答案不正确的集合，你也必须遵循输出格式。在任何集合中，唯一可以出错但仍允许你被判定为正确的地方是你输出的数字；但对于每个案例，仍然必须准确打印 $N$ 个数字，且每个数字必须在 $2$ 到 $M$ 之间。

这个问题涉及随机性，因此即使是最好的解法也可能无法对某个输入做出 $X$ 个正确的猜测（还记得所有乘积都等于 $1$ 的情况吗？）。因此，这个问题没有 Large 输入，而是有两个 Small 输入。这意味着如果你认为自己运气不好，可以重试。你只有在解决了第一个 Small 输入后，才能尝试解决第二个 Small 输入。否则，两个 Small 输入的工作方式与任何其他问题的 Small 输入相同：你可以多次尝试，如果你之后解决了该输入，会有 $4$ 分钟的错误提交惩罚，即使你出错的唯一原因是运气。

祝你好运！

输入格式

输入的第一行给出测试用例的数量 $T$，始终等于 $1$。第二行包含四个空格分隔的整数 $R$、$N$、$M$ 和 $K$。接下来的 $R$ 行描述了 $K$ 个乘积的集合。每一行包含 $K$ 个空格分隔的整数——Maryam 传给 Peiling 的乘积。保证输入中的所有集合都是根据题目描述的过程独立随机生成的。

输出格式

在第一行，输出 "Case #1:"。在接下来的 $R$ 行中，每行输出 $N$ 个数字——你对相应乘积集合中 Maryam 隐藏数字的猜测。你可以以任何顺序打印每个集合的数字，但必须恰好有 $N$ 个数字，每个数字都在 $2$ 到 $M$ 之间（包含 $2$ 和 $M$，注意 $M < 10$，所以没有数字会超过一位）。数字之间不要加空格。

数据范围

时间限制：20 秒。 内存限制：1GB。

第一个 Small 数据集（测试集 1 - 可见；10 分）

$T = 1$。 $R = 100$。 $N = 3$。 $M = 5$。 $K = 7$。 你需要至少答对 $X=50$ 个集合。

第二个 Small 数据集（测试集 2 - 可见；31 分）

$T = 1$。 $R = 8000$。 $N = 12$。 $M = 8$。 $K = 12$。 你需要至少答对 $X=1120$ 个集合。

样例

输入 1

1
2 3 4 4
9 4 36 1
1 1 1 1

输出 1

Case #1:
343
222

说明

样例输入不遵循任何数据集的限制。在样例输入中，你需要至少答对 $X=1$ 个集合。

在样例输入中，Maryam 第一次挑选了数字 $3, 3, 4$，第二次挑选了数字 $2, 4, 4$。在样例输出中，Peiling 第一次猜对了，但第二次没有猜对。