钻石正从天而降。人们现在正争相购买钻石可能落地的位置，只为在钻石落地时能拥有一颗。你被推荐了这样一个位置，并想知道这是否是一笔划算的交易。

钻石的形状正如其名：它们是正方形，其顶点分别为 $(X-1, Y)$、$(X, Y+1)$、$(X+1, Y)$ 和 $(X, Y-1)$，其中 $(X, Y)$ 被称为钻石的中心。所有钻石始终位于 $X-Y$ 平面上。$X$ 为水平方向，$Y$ 为垂直方向。地面位于 $Y=0$ 处，$Y$ 坐标为正表示在地面上方。

钻石沿 $Y$ 轴逐个落下。这意味着它们从 $Y$ 值非常大的 $(0, Y)$ 点开始，垂直向下坠落，直到撞击地面或其他钻石。

当钻石撞击地面时，它会一直下落直到中心没入地面，然后停止移动。这实际上意味着如果钻石的中心到达 $Y=0$，它就会停止下落或滑动。

当钻石顶点对顶点地撞击到另一颗钻石时，它可以开始向两个可能的方向之一滑动（不发生旋转）：左下或右下。如果两侧都没有钻石阻挡，它将以相等的概率向左或向右滑动。如果一侧有钻石阻挡，下落的钻石将滑向另一侧，直到被另一颗钻石阻挡或没入地面。如果左右两侧的路径都被钻石阻挡，钻石就会直接停止。

考虑图中的例子。第一颗钻石撞击地面并在半没入状态下停止，其中心位于 $(0, 0)$。第二颗钻石可能以相等的概率向左或向右滑动。在这里，它恰好向左滑动。它停在第一颗钻石旁边，没入地面，位置为 $(-2, 0)$。第三颗钻石也会撞击第一颗钻石。然后它要么随机向右滑动并停在地面上，要么向左滑动，停在已放置的两颗钻石之间上方。它再次向左滑动，因此停在 $(-1, 1)$。第四颗钻石别无选择：它将向右滑动，并停在地面上 $(2, 0)$ 的位置。

输入格式

输入的第一行包含测试用例的数量 $T$。接下来是 $T$ 行。每行包含三个整数：下落钻石的数量 $N$，以及你感兴趣的位置 $X, Y$。注意，你感兴趣购买的位置不一定在地面上或地面附近。

输出格式

对于每个测试用例，输出一行 "Case #x: p"，其中 $x$ 是用例编号（从 1 开始），$p$ 是 $N$ 颗钻石中有一颗落到中心恰好位于 $(X, Y)$ 的概率。如果答案与正确答案的绝对误差在 $10^{-6}$ 以内，则被视为正确。有关这意味着什么以及我们接受的浮点数格式，请参阅 FAQ。

数据范围

$1 \le T \le 100$。 $-10,000 \le X \le 10,000$。 $0 \le Y \le 10,000$。 $X + Y$ 为偶数。

子任务 1

$1 \le N \le 20$。

子任务 2

$1 \le N \le 10^6$。

样例

输入 1

7
1 0 0
1 0 2
3 0 0
3 2 0
3 1 1
4 1 1
4 0 2

输出 1

Case #1: 1.0
Case #2: 0.0
Case #3: 1.0
Case #4: 0.75
Case #5: 0.25
Case #6: 0.5
Case #7: 0.0